Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 95 trang 97 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi M là giao điểm của AH và BC.
Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.
Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.
Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.
Khi đó MB = MC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
,
AM là cạnh chung,
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.
Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.
Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.
Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.