Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C

Giải SBT Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải:

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra $\widehat{ACB}$ là góc nhọn.

Mà $\widehat{ACE}$ kề bù với $\widehat{ACB}$ nên suy ra $\widehat{ACE}$ là góc tù.

Xét tam giác ACE có $\widehat{ACE}$ là góc tù nên cạnh đối diện với $\widehat{ACE}$ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Lại có:

Xét tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-2\widehat{ABC}$ (1)

Xét tam giác ABD có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180°$

Suy ra $\widehat{BAD}=180°-\widehat{ABD}-\widehat{ADB}$ (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra $\widehat{BAD}<\widehat{BAC}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $180°-\widehat{ABD}-\widehat{ADB}<180°-2\widehat{ABC}$

Hay $\widehat{ABC}+\widehat{ADB}>2\widehat{ABC}$

Do đó $\widehat{ADB}>\widehat{ABC}$.

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60° ....

• Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù ....

• Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---