Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

(HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).

b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Lời giải:

a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

AM = PM (M là trung điểm của AP)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMC}=\widehat{PMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

Suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{MPB}$ (hai góc tương ứng) (1)

Và AC = PB

Mà AB > AC (gt)

Nên suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có $\widehat{APB}>\widehat{BAP}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{MAC}>\widehat{MAB}$ (3).

b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra được: $2\widehat{MAC}>\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}$

Hay $2\widehat{MAC}>\widehat{DAB}+\widehat{DAC}=2\widehat{DAC}$

Suy ra $\widehat{MAC}>\widehat{DAC}$ .

Do đó MC > DC.

Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60° ....

• Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C ....

• Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---