Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù

Giải SBT Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.3 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Lời giải:

Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

+) Giả sử$0°<\hat{P}<90°$ tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra $\hat{A}=90°$ (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

Hay $\hat{A}=180°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)$

Vậy suy ra $180°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)=90°\iff \hat{B}+\hat{C}=90°$

Hay ta suy ra được $0°<\hat{B}<90°$ và $0°<\hat{C}<90°$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{A}>\hat{B},\hat{A}>\hat{C}$

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra $90°<\hat{M}<180°$ (3)

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$

Hay $\hat{M}=180°-\left(\hat{N}+\hat{P}\right)$

Suy ra $90°<180°-\left(\hat{N}+\hat{P}\right)<180°$

Do đó $0°<\hat{N}+\hat{P}<90°$

Hay ta suy ra được $0°<\hat{N}<90°$ và (4)

Từ (3) và (4) ta có: $\hat{M}>\hat{N};\hat{M}>\hat{P}$.

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 9.1 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60° ....

• Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C ....

• Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---