Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 66.

Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:

a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;

b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.

Lời giải:

a)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=90°$.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=90°$.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:

$\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90°$ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, $\hat{B}=\hat{E}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

$\hat{B}=\hat{E}$ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).

b) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90°$.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

 $\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90°$ (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, BH = EK.

Xét ∆ACH và ∆DFK có:

$\widehat{AHC}=\widehat{DKF}=90°$ (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ACH = ∆DFK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, CH = FK.

Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK. Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF.

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

BC = EF (chứng minh trên)

AC = DF (giả thiết)

AB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – c – c).

Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) AD // BC.

Lời giải:

Gọi giao điểm của AC và BD là O.

a) Xét ∆ABC và ∆DCB có:

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90°$ (giả thiết)

AB = CD (giả thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên $\widehat{ACB}=\widehat{DBC}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBC có:  

$\widehat{OCB}+\widehat{CBO}+\widehat{BOC}$ = 180°.

Mà $\widehat{OCB}=\widehat{CBO}$ do $\widehat{ACB}=\widehat{DBC}$ nên $2\widehat{CBO}+\widehat{BOC}$ = 180°

Suy ra $2\widehat{CBO}$ = 180° – $\widehat{BOC}$

Do đó, $\widehat{CBO} = \frac{180°-\widehat{BOC}}{2}$ (1)

Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (giả thiết)

BD = AC (chứng minh trên)

AD chung

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Suy ra, $\widehat{ADB}=\widehat{DAC}$.

Xét tam giác OAD có:

$\widehat{OAD}+\widehat{ADO}+\widehat{AOD}$ = 180°.

Mà $\widehat{OAD}=\widehat{ADO}$ do $\widehat{ADB}=\widehat{DAC}$ nên $2\widehat{ADO}+\widehat{AOD}$ = 180°

Suy ra  $2\widehat{ADO}$ = 180° – $\widehat{AOD}$

Do đó, $\widehat{ADO}=\frac{180°-\widehat{AOD}}{2}$ (2)

Mà $\widehat{AOD} = \widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra, $\widehat{CBO}=\widehat{ADO}$ hay $\widehat{CBD}=\widehat{ADB}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a) AF = CE.

b) AF // CE.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC; AB = CD.

Ta có: AD = AE + ED; BC = BF + FC mà FC = AE (gt) và AD = BC nên ED = BF.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90°$.

Xét ∆ABF và ∆CDE có:

AB = CD (chứng minh trên)

BF = ED (chứng minh trên)

$\widehat{ABF}=\widehat{CDE}=90°$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}=90°$)

Do đó, ∆ABF = ∆CDE (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AF = CE.

b) Vì ∆ABF = ∆CDE nên $\widehat{AFB}=\widehat{CED}$ (hai góc tương ứng).

Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC nên $\widehat{CED}=\widehat{ECF}$ (hai góc so le trong).

Ta có: $\widehat{AFB}=\widehat{CED}$; $\widehat{CED}=\widehat{ECF}$ nên $\widehat{AFB}=\widehat{ECF}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên AF // CE (điều phải chứng minh).

Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

a) Chứng minh rằng AB = CE.

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\widehat{BFC}=90°$.

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆CED có:  

$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}=90°$ (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

DB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABD = ∆CED nên $\widehat{BAD}=\widehat{ECD}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=90°$ (do tam giác ABD vuông ở D) nên $\widehat{ECD}=\widehat{ABC}=90°$.

Xét tam giác BFC có:

$\widehat{BFC}+\widehat{CBF}+\widehat{BCF}=180°$

Mà $\widehat{CBF}$ chính là góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BCF}$ chính là góc $\widehat{ECD}$.

Do đó, $\widehat{CBF}+\widehat{BCF}=90°$.

Nên $\widehat{BFC}+90°=180°$

Suy ra $\widehat{BFC}$ = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 64 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

• SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

• SBT Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

• SBT Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---