Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore - Cánh diều

Bài 5* trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng d. Chứng minh AD2 + AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao

Do BD ⊥ d nên ADB^=90°, do đó tam giác ABD vuông tại D

Suy ra ABD^+BAD^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) (1)

BAD^+BAC^+CAE^=180°

Suy ra BAD^+CAE^=180°BAC^=180°90°=90° (2)

Từ (1) và (2) ta có ABD^=CAE^.

Xét ∆ABD vuông tại D và ∆CAE vuông tại E có:

AB = CA, ABD^=CAE^

Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó AD2 + AE2 = CE2 + AE2 = AC2 (do tam giác CAE vuông tại E)

Vậy AD2 + AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác