Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm^2

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón - Cánh diều

Bài 19 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm², 115π cm². Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r (cm) (r > 0).

Kí hiệu diện tích đáy, diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là S_đáy, S_tp, S_xq.

Diện tích đáy của hình nón đó là: S_đáy = πr² (cm²).

Ta có S_tp = S_xq + S_đáy.

Nên 115π = 65π + πr²

Suy ra πr² = 50π

Do đó r² = 50, từ đó suy ra $r=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ (m) (do r > 0).

Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65π cm² nên đường sinh l của nó thỏa mãn: $\pi \cdot 5\sqrt{2}\cdot l=65\pi .$

Suy ra $l=\frac{65\pi }{5\sqrt{2}\cdot \pi }=\frac{13\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Vậy chiều cao của hình nón đó là:

    $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{{\left(\frac{13\sqrt{2}}{2}\right)}^2-{\left(5\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{169\cdot 2}{4}-50}=\sqrt{\frac{69}{2}}\approx 6$ (cm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón hay khác:

• Bài 13 trang 129 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có chiều cao là 8 cm và đường kính đường tròn đáy bằng 12 cm ....

• Bài 14 trang 129 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình nón (N) có đường kính đường tròn đáy bằng 4a ....

• Bài 15 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là ....

• Bài 16 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Khi quay tam giác OHA vuông cân ở H một vòng xung quanh đường thẳng cố định ....

• Bài 17 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều ABCD có các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a ....

• Bài 18 trang 130 SBT Toán 9 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ....

• Bài 20 trang 130, 131 SBT Toán 9 Tập 2: Hình 16 minh hoạ hình nón đỉnh B với đường cao BH và hình nón đỉnh C ....

• Bài 21 trang 131 SBT Toán 9 Tập 2: Cơ sở sản xuất A làm 1 500 chiếc kem giống nhau như Hình 17 để cung cấp ....

• Bài 22 trang 131 SBT Toán 9 Tập 2: Bác Hà thuê xe cải tiến (Hình 18a) chuyển một đống cát có dạng hình nón ....

• Bài 23 trang 131 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các hình ảnh hình nón trong thực tế ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---