Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn - Cánh diều

Bài 26 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O’) là đường tròn đường kính HC. Chứng minh:

a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’);

b) Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài;

c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’);

d) AH = DE;

e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét ∆BDH vuông tại D có đường trung tuyến DO ứng với cạnh huyền BH nên $DO=\frac{BH}{2}.$

Mà O là tâm đường tròn đường kính BH nên điểm D thuộc đường tròn (O).

Tương tự, ta chứng minh được $O^{\text{'}}E=\frac{1}{2}HC$ nên điểm E thuộc đường tròn (O’).

b) Do OO’ = OH + O’H nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại H.

c) Do AH vuông góc với OO’ tại H nên:

⦁ AH ⊥ HB tại H thuộc (O) nên AH là tiếp tuyến của đường tròn (O);

⦁ AH ⊥ HC tại H thuộc (O’) nên AH là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Vậy AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

d) Xét tứ giác ADHE có $\widehat{DAE}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90°$ nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Suy ra AH = DE.

e) Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH, DE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Do đó $IA=IH=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}DE=ID=IE.$

Xét ∆ODI và ∆OHI có: ID = IH; OD = OH; OI là cạnh chung.

Do ∆ODI = ∆OHI (c.c.c) nên $\widehat{ODI}=\widehat{OHI}=90°$ hay OD ⊥ DE.

Tương tự, ta chứng minh được O’E ⊥ DE.

Suy ra OD // O’E nên tứ giác DEO’O là hình thang có DE là đường cao.

Diện tích hình thang DEO’O là $S_1=\frac{DE\left(OD+O^{\text{'}}E\right)}{2}.$

Diện tích tam giác ABC là: $S_2=\frac{AH\cdot BC}{2}.$

Mà DEư = AH và BC = BH + CH = 2OD + 2O’E = 2(OD + O’E).

Suy ra $\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{DE\left(OD+O^{\text{'}}E\right)}{2}}{\frac{AH\cdot BC}{2}}=\frac{DE\left(OD+O^{\text{'}}E\right)}{AH\cdot BC}=\frac{DE\left(OD+O^{\text{'}}E\right)}{DE\cdot 2\left(OD+O^{\text{'}}E\right)}=\frac{1}{2}.$

Do đó $S_1=\frac{1}{2}{S}_2.$

Vậy diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

• Bài 19 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 15 cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25 cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). ....

• Bài 20 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Kẻ bán kính OC đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn (C; CI). ....

• Bài 21 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho $\widehat{CAB}=30°.$ Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. ....

• Bài 22 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O). ....

• Bài 23 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Hình 23 minh hoạ thước phân giác. Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC và một tấm gỗ có dạng hình tam giác ACD với AD là tia phân giác của góc BAC. ....

• Bài 24 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, ....

• Bài 25 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A với R ≠ r. Đường nối OO’ lần lượt cắt hai đường tròn (O) và (O’) tại B và C. ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

• SBT Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---