Cho đồ thị của các hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) và y = a’x^2 (a’ ≠ 0) (Hình 4)

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax ^2 (a ≠ 0) - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đồ thị của các hàm số y = ax² (a ≠ 0) và y = a’x² (a’ ≠ 0) (Hình 4).

Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax², điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x².

a) Xác định các hệ số a và a’.

b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị của hàm số y = ax² không? Vì sao?

c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x², hãy tính b. Điểm M’(– 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x² không? Vì sao?

Lời giải:

Từ Hình 4 ta có A(2; –4) và B(2; –2).

a) ⦁ Do điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax² nên thay x = 2; y = –4 vào hàm số y = ax², ta được

‒4 = a.2² hay 4a = ‒4, suy ra a = –1.

Do đó (P): y = –x².

⦁ Do điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x² nên thay toạ độ điểm x = 2; y = –2 vào hàm số y = a’x², ta được

‒2 = a.2² hay 4a = ‒2, suy ra $a^{\text{'}}=-\frac{1}{2}.$

Do đó $\left(P\text{'}\right):y=-\frac{1}{2}{\text{x}}^2.$

b) Cách 1. Ta có: đồ thị hàm số (P): y = –x² là một parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.

Mà hai điểm A, A’ đối xứng với nhau qua trục tung và A thuộc (P) nên điểm A’ cũng thuộc (P): y = –x².

Cách 2. Điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục tung nên ta có A’(–2; –4).

Thay x = –2 vào hàm số y = –x², ta được: y = –(–2)² = –4.

Do đó điểm A’(–2; –4) cũng thuộc (P): y = –x².

c) Cách 1. Ta có: đồ thị hàm số $\left(P\text{'}\right):y=-\frac{1}{2}{\text{x}}^2$ là một parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.

Xét điểm M(4; b) và M’(–4; b) là hai điểm có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên M, M’ là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung, mà điểm M(4; b) thuộc đồ thị (P’) nên điểm M’(–4; b) cũng thuộc $\left(P\text{'}\right):y=-\frac{1}{2}{\text{x}}^2$.

Cách 2. Do điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}{\text{x}}^2,$ nên thay x = 4; y = b vào hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2,$ ta được

$b=-\frac{1}{2}\cdot 4^2$ suy ra b = –8.

Do đó M(4; –8) và M’(–4; –8).

Thay x = –4 vào hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2,$ ta được:

$y=-\frac{1}{2}\cdot {\left(-4\right)}^2=-\frac{1}{2}\cdot 16=-8.$

Vậy điểm M’(–4; –8) thuộc $\left(P\text{'}\right):y=-\frac{1}{2}{\text{x}}^2$.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) hay khác:

• Bài 1 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau...

• Bài 2 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^2.$ Vẽ đồ thị của hàm số....

• Bài 3 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{3}{2}{x}^2$ và đường thẳng d: y = 3x...

• Bài 4 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=-\frac{x^2}{2}.$ Vẽ đồ thị của hàm số...

• Bài 5 trang 7 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = –2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1...

• Bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông có độ dài cạnh là x (m). Chiều cao của bể bằng 1,5 m. Gọi V là thể tích của bể...

• Bài 8 trang 8 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nhiệt lượng toả ra trong dây dẫn được tính bởi công thức: Q = 0,24I²Rt,...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 9 Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• SBT Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---