Một xe chạy trên đệm khí được mắc vào lò xo nhẹ có một đầu cố định như trong Hình 1.2

Sách bài tập Vật Lí 11 Chủ đề 1: Dao động - Cánh diều

Câu 2 trang 6 Sách bài tập Vật Lí 11: Một xe chạy trên đệm khí được mắc vào lò xo nhẹ có một đầu cố định như trong Hình 1.2. Khối lượng của xe là 0,120 kg và xe dao động với biên độ 0,0750 m. Khi qua vị trí cân bằng, xe có tốc độ 0,524 m/s. Hãy xác định:

a) Độ cứng của lò xo.

b) Gia tốc của xe khi nó ở vị trí biên dương.

c) Cơ năng dao động của xe.

d) Các vị trí xe có động năng gấp đôi thế năng.

Một xe chạy trên đệm khí được mắc vào lò xo nhẹ có một đầu cố định như trong Hình 1.2

Quảng cáo

Lời giải:

a) Khi xe qua vị trí cân bằng, tốc độ của nó đạt cực đại:

$v_{\max} = ω A \Rightarrow ω = \frac{v_{\max}}{A} = \frac{0,524 m/s}{0,0750 m} = 6,99 rad/s$

Với con lắc lò xo: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}}$ $\Rightarrow k = m ω^{2} = (0,120 kg) . {(6,99 rad/s)}^{2} = 5,86 N/m$

b) Khi ở biên dương, gia tốc của xe là: $a = - ω^{2} A = - {(6,99 rad/s)}^{2} . (0,0750 m) = - 3,66 {m/s}^{2}$

Gia tốc của xe hướng ngược chiều dương của trục tọa độ.

c) Cơ năng của xe: $W = W_{dmax} = \frac{1}{2} m v_{\max}^{2} = \frac{1}{2} . (0,120 kg) . {(0,524 m/s)}^{2} = 0,0165 J$

d) Khi vật có $W_{d} = n W_{t}$ thì: $W = W_{d} + W_{t} = n W_{t} + W_{t} = (n + 1) W_{t}$

$\Rightarrow W_{t} = \frac{W}{n + 1} \Rightarrow \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2} = \frac{1}{n + 1} . \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$