Hạt nhân phóng xạ tạo thành hạt nhân bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân - Cánh diều

Câu 4.44 trang 55 Sách bài tập Vật lí 12: Hạt nhân $_{84}^{210} Po$ phóng xạ $α$ tạo thành hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân $_{84}^{210} Po$ và hạt nhân $_{82}^{206} Pb .$ Biết hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm $t_{2} = 3, 52 t_{1},$ tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ ban đầu là bao nhiêu?

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ và số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ tại thời điểm ban đầu là $N_{0 Po}$ và $N_{0 Pb}$

Sau thời gian t, số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ còn lại là: $N = N_{0 Po} 2^{- \frac{t}{T}}$

Số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân $_{84}^{210} Po$

đã mất đi: $Δ N = N_{0 P o} (1 - 2^{- \frac{t}{T}})$

Tại thời điểm $t_{1}$ , tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$

là:

$\frac{N_{0Pb} + Δ N_{1}}{N_{1}} = \frac{N_{0Pb} + N_{0Po} (1 - 2^{- \frac{t_{1}}{T}})}{N_{0Po} 2^{- \frac{t_{1}}{T}}} = 1$ $\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} 2^{\frac{t_{1}}{T}} + 2^{\frac{t_{1}}{T}} - 1 = 1 \Rightarrow (\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} + 1) 2^{\frac{t_{1}}{T}} = 2$ (1)

Tại thời điểm t₂, tỉ số giữa số hạt nhân $_{82}^{206} Pb$ và số hạt nhân $_{84}^{210} Po$ là:

$\frac{N_{0 P b} + Δ N_{2}}{N_{2}} = \frac{N_{0Pb} + N_{0Po} (1 - 2^{- \frac{t_{2}}{T}})}{N_{0Po} 2^{- \frac{t_{2}}{T}}} = 7$ $\Rightarrow \frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} 2^{\frac{t_{2}}{T}} + 2^{\frac{t_{2}}{T}} - 1 = 7 \Rightarrow (\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} + 1) 2^{\frac{t_{2}}{T}} = 8$ (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: $\frac{2^{\frac{t_{2}}{T}}}{2^{\frac{t_{1}}{T}}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{t_{2} - t_{1}}{T}} = 4 \Rightarrow 2^{\frac{2, 52 t_{1}}{T}} = 2^{2} \Rightarrow \frac{2, 52 t_{1}}{T} = 2 \Rightarrow \frac{t_{1}}{T} = \frac{50}{63}$

Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: $\frac{N_{0Pb}}{N_{0Po}} = 0, 154.$

Quảng cáo

Lời giải SBT Vật Lí 12 Chủ đề 3: Từ trường hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official