Các công thức về tính chất của tích phân (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Các công thức về tính chất của tích phân Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Các công thức về tính chất của tích phân (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

Tính chất của tích phân

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

Các công thức về tính chất của tích phân

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = 1$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} 5 \sin x d x$ .

Lời giải

Ta có $\int_{0}^{\frac{π}{2}} 5 \sin x d x = 5 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ = 5.1 = 5.

Ví dụ 2. Tính:

a) $\int_{1}^{3} (x + x^{3}) d x$ ;

b) $\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x$ .

Lời giải

Các công thức về tính chất của tích phân

Ví dụ 3. Tính $\int_{0}^{2} |x - 1| d x$ .

Lời giải

Các công thức về tính chất của tích phân

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho $\int_{2}^{7} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{2}^{7} \frac{5}{3} f (x) d x$ .

Bài 2. Tính:

a) $\int_{3}^{4} 3 x d x$ ;

b) $\int_{0}^{5} (x^{2} - 2 x) d x$ ;

c) $\int_{- 1}^{2} (2 x^{3} + x) d x$ .

Bài 3. Cho $\int_{0}^{5} f (x) d x = 3, \int_{2}^{5} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{2} f (x) d x$ .

Bài 4. Tính $\int_{0}^{3} |x - 2| d x$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official