Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Toán lớp 12
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Toán lớp 12
1. Công thức
Khoảng cách từ điểm Mo(xo; yo; zo) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
(A2 + B2 + C2 > 0) được tính theo công thức:
d(Mo, (P)) = .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính khoảng cách từ A(3; 0; −1) đến các mặt phẳng sau:
a) (P): x + 2y – z + 2 = 0;
b) (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0.
Hướng dẫn giải
a) Ta có d(A, (P)) = = .
b) Ta có d(A, (Q)) = = .
Ví dụ 2. Cho điểm I(2; 1; −3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + m = 0. Tìm m để khoảng cách từ I đến (P) bằng 7.
Hướng dẫn giải
Ta có: d(I, (P)) = = = 7.
⇒ |m – 3| = 21.
TH1: m – 3 = 21 ⇒ m = 21 + 3 hay m = 24.
TH2: m – 3 = −21 ⇒ m = −21 + 3 hay m = −18.
Vậy m ∈ {−18; 24}.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 3 = 0 và điểm A(2; 4; −1). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Bài 2. Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 2 = 0 và (Q): 2x – 4y + 6z + 3 = 0.
a) Chứng minh rằng (P) //(Q).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 3.
Tính chiều cao của tứ diện ABCD biết A(5; 0; 1), B(1; 1; 1), C(2; 3; 4), D(5; 2; 3).
Bài 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z – m = 0 và điểm A(2; 3; 2). Tìm m để khoảng cách từ A đến (Q) bằng 4.
Bài 5.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x – 2 = 0 và (Q): x – 9 = 0.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)