Công thức tọa độ trọng tâm tam giác - Toán lớp 12
Công thức tọa độ trọng tâm tam giác Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.
Công thức tọa độ trọng tâm tam giác - Toán lớp 12
1. Công thức
Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Nếu G(xG; yG; zG) là trọng tâm tam giác ABC thì
xG = ; yG = ; zG = .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A(1; 1; −1), B(0; 1; 2), C(1; 1; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Gọi trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G(xG; yG; zG), ta có:
⇔ .
Vậy G.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có A(1; 2; −3), B(2; 3; 1), G(4; 2; −1). Biết G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Hướng dẫn giải
Gọi C có tọa độ (xC; yC; zC).
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, nên ta có:
⇒ .
Vậy C(9; 1; −1).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 6), B(−1; −3; −4), C(−1; 5; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết A(0; 2; 1), B(1; −1; 2), G(1; 1; 1). Tính tọa độ điểm C của tam giác ABC.
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; −1; 1), C(3; 3; −3) và A', B', C' thỏa mãn . Biết G' là trọng tâm tam giác A'B'C'. Tìm tọa độ điểm G'.
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 5; −1), B(7; a; 1), C(8; 2; b). Xác định a, b để G(6; 4; 1) là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 5. Cho tam giác ABC có A(−2; 1; 0), B(0; 2; 5), C(5; 0; 2). M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tìm trọng tâm G của tam giác AMN.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)