Công thức viết phương trình đường thẳng - Toán lớp 12
Công thức viết phương trình đường thẳng Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.
Công thức viết phương trình đường thẳng - Toán lớp 12
1. Công thức
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ và vectơ khác . Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của song song hoặc trùng với ∆.
• Nhận xét:
Nếu là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
b) Phương trình tham số của đường thẳng
Hệ phương trình , trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua Mo(xo; yo; zo) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c).
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng
Nếu abc ≠ 0 thì hệ phương trình được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua Mo(xo; yo; zo) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c).
d) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(xo; yo; zo), B(x1; y1; z1) có:
Phương trình tham số là: (t là tham số).
Phương trình chính tắc: (với xo ≠ x1, yo ≠ y1, zo ≠ z1).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc và phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và nhận = (1; −2; 2) làm vectơ chỉ phương.
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: .
Phương trình tham số của đường thẳng d là: (t là tham số).
Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc và phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua A(1; −2; −3) và B(3; 2; 2).
Hướng dẫn giải
Ta có: = (2; 4; 5).
Đường thẳng d đi qua A, B nên nhận là vectơ chỉ phương có phương trình tham số như sau: (t là tham số).
Phương trình chính tắc của đường thẳng d: .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Viết phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A(2; 1; 1) và nhận vectơ = (2; 3; −1) làm vectơ chỉ phương.
Bài 2. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; 1) và B(3; −3; 2).
Bài 3. Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; 1; 1) và song song với đường thẳng ∆: .
Bài 4. Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua I(2; 4; −1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0.
Bài 5. Viết các phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB biết A(2; 3; 1) và B(1; 2; 2).
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)