Công thức tọa độ trung điểm (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức tọa độ trung điểm Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Công thức tọa độ trung điểm (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B). Nếu M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm đoạn thẳng AB thì:

x_M = $\frac{x_{A} + x_{B}}{2}$ ; y_M = $\frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ ; z_M = $\frac{z_{A} + z_{B}}{2}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; −2; 1). Tìm tọa độ trung điểm M của AB.

Hướng dẫn giải

Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có:

x_M = $\frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{1 + 3}{2}$ = 2.

y_M = $\frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{2 + (- 2)}{2}$ = 0.

z_M = $\frac{z_{A} + z_{B}}{2} = \frac{3 + 1}{2}$ = 2.

Vậy M(2; 0; 2).

Ví dụ 2. Cho điểm A(3; 4; −3) và I(2; −2; 1). Biết I là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm B.

Hướng dẫn giải

Gọi điểm B có tọa độ (x_B; y_B; x_B).

Có I là trung điểm AB, ta có:

$\{\begin{cases} 2 = \frac{3 + x_{B}}{2} \\ - 2 = \frac{4 + y_{B}}{2} \\ 1 = \frac{- 3 + z_{B}}{2} \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x_{B} = 1 \\ y_{B} = - 8 \\ z_{B} = 5 \end{cases}$ .

Vậy B(1; −8; 5).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(4; 3; 2), C(4; −3; 1) và M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD. Tìm tọa độ các điểm M, N, P.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; −4), $\vec{O N}$ = (3; 7; −4). Gọi P là điểm đối xứng với N qua M. Tìm tọa độ điểm P.

Bài 3. Cho ba điểm A(1; 2; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh trong tam giác ABC.

Bài 4. Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(3; 5; 4), C(3; 0; 5).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

c) Tính chu vi tam giác ABC.

Bài 5.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) và D(2; 2; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm tọa độ trung điểm I của MN.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official