Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số hay, nhanh nhất - Toán lớp 12

Siêu sale 15-4 Shopee

Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số hay, nhanh nhất

Với loạt bài Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.

Bài viết Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập vận dụng áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số Toán 12.

1. Lí thuyết

a. Tiệm cận ngang

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a,+∞),(-∞,b) hoặc (-∞,+∞) ). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.

Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số

Nghĩa là các giới hạn trên phải tồn tại hữu hạn

b. Tiệm cận đứng

- Định nghĩa: Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số

Nghĩa là các giới hạn trái, phải tiến ra vô cùng.

2. Cách xác định TCĐ và TCN

- Dựa vào định nghĩa, ta tính:

+) Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số . Nếu giới hạn này là một số hữu hạn y₀thì ta kết luận đường TCN là y = y₀.

+) Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số . Trong đó x₀ là điểm mà hàm số không xác định.

Nếu ít nhất một trong hai giới hạn này tiến tới vô cùng thì ta kết luận TCĐ là x = x₀

- Hàm phân thức Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số có TCN là và TCĐ là

Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số

3. Ví dụ

VD1. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

a. Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số b.

Lời giải:

a. TXĐ: D = R\{2}

Ta có: Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên đường thẳng y = 1 là TCN của đồ thị hàm số

Do Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên đường thẳng x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số.

b. TXĐ: Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số

Vì Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số

Vì Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số.

VD2. Tìm các TCĐ và TCN của đồ thị hàm số sau:

a. Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số b.

Lời giải:

a. TXĐ: D = R => đồ thị hàm số không có TCĐ

Vì Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên đường thẳng y = 1 là TCN của đồ thị hàm số.

b. TXĐ: D = R\\{1,3}

Vì Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên đường thẳng y = 0 là TCN của đồ thị hàm số.

Vì Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên x = 1 là một đường TCĐ

Vì Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số nên x = 3 là một đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có TCN là y = 0; TCĐ là x = 1 và x = 3

4. Luyện tập

Bài 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số

Bài 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:

Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số

Bài 3. Đồ thị hàm số Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số Phương pháp tìm tiệm cận của hàm số có đúng 2 đường tiệm cận.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official