Phương pháp tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số hay, nhanh nhất - Toán lớp 12
Phương pháp tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số hay, nhanh nhất
Với loạt bài Phương pháp tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
Bài viết Phương pháp tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập vận dụng áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Phương pháp tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Toán 12.
1. Lí thuyết.
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Điểm M(x0, f(x0)) ∈ (C). Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0. Kí hiệu f'(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M.
- Phương trình tiếp tuyến Δ
Δ: y = f'(x0).(x - x0) + f(x0)
- Điều kiện tiếp xúc của f(x) và g(x) là hệ có nghiệm.
2. Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Xác định tiếp điểm M(x0, f(x0))
- Tính f'(x0)
- Tiếp tuyến có dạng Δ: y = f'(x0).(x - x0) + f(x0)
3. Một số dạng toán
a. Tiếp tuyến đi qua tiếp điểm thuộc đồ thị
- Làm theo các bước của phần 2.
Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Lời giải:
- Tọa độ tiếp điểm M(2,1)
y' = 3x2 - 4x => y'(2) = 4
Phương trình tiếp tuyến Δ: y = 4(x - 2) + 1 ⇔ Δ: y = 4x - 7
Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 4.
Lời giải:
Tọa độ tiếp điểm M (3,4) và N (-1,4)
- Gọi Δ1 là phương trình tiếp tuyến tại M
Δ2 là phương trình tiếp tuyến tại N
Ta có: y' = 2x - 2 =>
b. Tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước (biết trước hệ số góc của tiếp tuyến)
- Bài toán cho hệ số góc của tiếp tuyến là k
+ Giải phương trình f'(x0) = k => M(x0, f(x0))
+ Sau đó viết phương trình tiếp tuyến qua M
- Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 có hệ số góc k1 thì k = k1
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 có hệ số góc k2 thì k.k2 = -1
Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến với y = x3 - 9x2 + 1 trong các trường hợp sau:
a. Hệ số góc của tiếp tuyến là -27
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 21x - 244
Lời giải:
a. Gọi hoành độ tiếp điểm là x0
Giải phương trình f'(x0) = -27 ⇔ 3x02 - 18x0 = -27 ⇔ x0 = 3
Suy ra tiếp điểm M(3,-53)
Vậy phương trình tiếp tuyến là Δ : y = -27(x-3) - 53 ⇔ Δ: y= -27x + 28
b. Gọi phương trình tiếp tuyến là Δ'. Do Δ' // d nên hệ số góc của Δ' là 21
Gọi hoành độ tiếp điểm là x0. Giải phương trình f'(x0) = 21 ⇔
Với x0 = -1 ta được tiếp điểm là M(-1,-9) => Δ': y = 21x + 12
Với x0 = 7 ta được tiếp điểm là N(7,-97) M(-1,-9) => Δ': y = 21x - 244. Tuy nhiên đường thẳng này lại trùng với d nên loại
Vậy phương trình tiếp tuyến là Δ': y = 21x + 12
4. Luyện tập
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 - 2x
a. Tại điểm có hoành độ là -1
b. Tại điểm có tung độ là 8
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 2.
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x - 1
Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 - 3 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 3. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2,10)
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12