Biểu thức tọa độ của phép cộng, trừ, nhân một số với vectơ - Toán lớp 12
Biểu thức tọa độ của phép cộng, trừ, nhân một số với vectơ Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.
Biểu thức tọa độ của phép cộng, trừ, nhân một số với vectơ - Toán lớp 12
1. Công thức
Nếu = (x1; y1; z1) và = (x2; y2; z2) thì
= (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2);
= (x1 − x2; y1 − y2; z1 − z2);
= (mx1; my1; mz1) với m ∈ ℝ.
Nhận xét: Hai vectơ = (x1; y1; z1), = (x2; y2; z2) ( ≠ 0) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực m sao cho .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho = (3; 5; −1), = (0; 6; −2), = (2; 3; 4). Tính tọa độ của các vectơ sau:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải
Ta có:
a) 3 = (3.3; 3.5; 3.(−1)) = (9; 15; −3); 2 = (2.0; 2.6; 2.(−2)) = (0; 12; −4).
3 − 2 = (9 – 0; 15 – 12; −3 – (−4)) = (9; 3; 1).
Vậy 3 − 2 = (9; 3; 1).
b) = (3 + 0; 5 + 6; −1 + (−2)) = (3; 11; −3); 2 = (2.2; 2.3; 2.4) = (4; 6; 8).
= (3 – 4; 11 – 6; −3 – 8) = (−1; 5; –11).
Vậy = (−1; 5; –11).
Ví dụ 2. Cho ba vectơ = (2; −5; 3), = (0; 2; −1), = (1; 7; 2).
a) Tìm tọa độ của vectơ ;
b) Tìm tọa độ của vectơ .
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
4 = (4.2; 4.(−5); 4.3) = (8; −20; 12);
;
3 = (3.1; 3.7; 3.2) = (3; 21; 6).
Do đó, = ⇒ = .
Vậy .
b) 4 = (0; 8; −4); 2 = (2; 14; 4).
Do đó, = (2 – 0; −5 – 8; 3 – (−4)) = (2; −13; 7) ⇒ = (0; −27; 3).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho = (3; −5; −1), = (0; 6; −2), = (2; −3; 4). Tính tọa độ của các vectơ sau:
a) ;
b) .
Bài 2. Cho = (7; −5; 3), = (5; 2; −3), = (−3; 1; 2). Tính:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 3. Cho các vectơ = (0; 1; 3), = (−2; 3; 1), = (2; −3; 4) và = (3; −1; m).
a) Tìm m để vuông góc với ;
b) Tìm m để vuông góc với .
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho ; . Khi đó tọa độ điểm M(a; b; c) và N(x; y; z). Tính T = ax + by + cz.
Bài 5.
Trong không gian Oxyz, cho các vectơ và
= (m – 3n; 4m + 5n; m2 + 2n) với m, n ∈ ℝ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:
a) = (5; 3; 2). |
Đ |
S |
b) Nếu thì A(5; 2; 3). |
Đ |
S |
c) Nếu thì m + n = 2. |
Đ |
S |
d) Nếu thì m2 + n2 = 5. |
Đ |
S |
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)