Công thức tọa độ của một điểm (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức tọa độ của một điểm Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Công thức tọa độ của một điểm (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M.

• Xác định hình chiếu M₁ của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm hoành độ a, tung độ b của điểm M₁.

• Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số x là cao độ của điểm M.

Bộ số (a; b; c) là tọa độ của điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

kí hiệu là M(a; b; c).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz có tọa độ lần lượt là

(2; 0; 0); (0; 3; 0) và (0; 0; −5). Xác định tọa độ của điểm M.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có điểm M có tọa độ M(2; 3; −5).

Ví dụ 2. Cho điểm M(1; 4; 5). Tìm hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz) và (Ozx).

Hướng dẫn giải

Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) ⇒ N(1; 4; 0).

P là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) ⇒ P(0; 4; 5).

Q là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Ozx) ⇒ Q(1; 0; 5).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; −2; 2025). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ các điểm H, K, P.

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho H(−2; 3; 5). Gọi H₁; H₂; H₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm tọa độ của các điểm H₁; H₂; H₃.

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A; các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ các điểm B, C, C'.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA = 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ dưới đây, hãy vẽ tìm tọa độ các điểm A, B, C, S. Biết rằng gốc O của hệ trục tọa độ trùng với trung điểm của BC.

Công thức tọa độ của một điểm

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây.

Công thức tọa độ của một điểm

a) Tìm tọa độ điểm P.

b) Tìm tọa độ hình chiếu của P trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

c) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official