Giải Toán 10 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 11 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề toán học Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 11.

Giải Toán 10 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3; 

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số. 

Lời giải:

a) Phát biểu phủ định của mệnh đề “Tồn tại số nguyên chia hết cho 3” là mệnh đề “Mọi số nguyên không chia hết cho 3”. 

b) Phát biểu phủ định của mệnh đề “Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề “Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số”. 

Bài 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. 

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương. 

c) Có sự sống ngoài Trái Đất. 

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. 

Lời giải:

Mệnh đề toán học là một phát biểu khẳng định về một sự kiện trong toán học. 

Vậy trong các phát biểu đã cho thì phát biểu a, b là các mệnh đề toán học. 

Bài 2 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề A: “ $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ là một phân số” là mệnh đề $\overline{A}$: “ $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ không phải là một phân số”, mệnh đề phủ định này sai do A đúng.

Ta thấy $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ có mẫu số là 1,2 ∉ ℤ. Do đó $\frac{5}{\mathrm{1,2}}$ không là một phân số nên mệnh đề A là sai còn mệnh đề phủ định $\overline{A}$ là đúng.

b) Phủ định của mệnh đề B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm” là mệnh đề $\overline{B}$: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x² + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 3² – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề $\overline{B}$ sai.

c) Phủ định của mệnh đề C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}” là mệnh đề $\overline{C}$: “2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}”.

Ta có: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

          2^{2 + 3}  = 2⁵ = 32

Do đó 2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}  

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\overline{C}$ đúng.  

d) Phủ định của mệnh đề D: “Số 2 025 chia hết cho 15” là mệnh đề $\overline{D}$: “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Vậy mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định $\overline{D}$ sai.

Bài 3 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:

P: “Số tự nhiên n chia hết cho 16”; 

Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 8”; 

a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

Lời giải:

a) Với n = 32, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:

P: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 16”;

Q: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 8”;

Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên 32 chia hết cho 16 thì số tự nhiên 32 chia hết cho 8”.

Đây là mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 16 và 8.

b) Với n = 40, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:

P: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 16”;

Q: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 8”;

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu số tự nhiên 40 chia hết cho 8 thì số tự nhiên 40 chia hết cho 16”.

Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng 40 không chia hết cho 16.

Bài 4 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách. 

Lời giải:

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách như sau: 

Cách 1: “Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Cách 2: “Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Cách 3: “Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Cách 4: “Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Bài 5 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu “∀” hoặc “∃” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Lời giải:

a) Mệnh đề đã cho được viết là: “ $\exists x\in \mathbb{Z}$, x không chia hết cho x”.

b) Mệnh đề đã cho được viết là: “ $\forall x\in ℝ$, x + 0 = x”.

Bài 6 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1:

a) $\forall x\in ℝ$, x² ≥ 0;

b) $\exists x\in ℝ,\frac{1}{x}>x$.

Lời giải:

a) Mệnh đề “ $\forall x\in ℝ$, x² ≥ 0” được phát biểu như sau: “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

b) Mệnh đề “ $\exists x\in ℝ,\frac{1}{x}>x$” được phát biểu là: “Tồn tại số thực sao cho nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó”.

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x\in ℝ$, x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x\in ℝ$, x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}\ge 2$;

d) $\exists x\in ℝ$, x² – x + 1 < 0.

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x\in ℝ$, x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ $\exists x\in ℝ$, x² = 2x – 2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. 

b) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x\in ℝ$, x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ $\exists x\in ℝ$, x² > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.

Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 2² = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 2² > 2 . 2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}\ge 2$” là mệnh đề “$\forall x\in ℝ,x+\frac{1}{x}<2$”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.

Chọn x = 4, ta thấy  $4+\frac{1}{4}=4,25$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x\in ℝ$, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “ $\forall x\in ℝ$, x² – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Ta có: x² – x + 1 = $x^2-2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in ℝ$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học hay khác:

• Giải Toán 10 trang 5 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 6 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 7 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 8 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 9 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 10 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

• Bài tập cuối chương 1

• Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---