Giải Toán 10 trang 8 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 8 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề toán học Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 8.

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Lời giải:

Có nhiều định lý toán học được phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo theo, chẳng hạn: 

+ P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn”. 

Trong đó, P: “Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°”; Q: “ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn”. 

+ P ⇒ Q: “Nếu a // m và b // m thì a // b”. (a, b, m là các đường thẳng phân biệt)

Trong đó: P: “a // m và b // m” và Q: “a // b”. 

…

Em có thể chọn 1 định lí để trả lời câu hỏi. 

Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng P ⇒ Q như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có AB² + AC² = BC²”. 

Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P. 

Lời giải:

Ta có: 

P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có AB² + AC² = BC²”. 

Khi đó, P: “Tam giác ABC vuông tại A” và Q: “Tam giác ABC có AB² + AC² = BC²”. 

Vậy mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có AB² + AC² = BC² thì tam giác ABC vuông tại A”. 

Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng (theo định lí Pythagore).

Và Q ⇒ P là mệnh đề đúng (theo định lí Pythagore đảo).

Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương. 

Lời giải:

+ Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”. 

Đây là mệnh đề đúng vì tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau và bằng 60° và tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, nên tam giác đều là tam giác cân và có 1 góc bằng 60°.

+ Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”. 

Đây là mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều. 

Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng. Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học hay khác:

• Giải Toán 10 trang 5 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 6 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 7 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 9 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 10 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 11 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

• Bài tập cuối chương 1

• Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---