Giải Toán 10 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 59 Tập 1 trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 59.

Giải Toán 10 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2x+2x=3;

b) x2+7x6+x=4.

Lời giải:

Quảng cáo

a) 2x+2x=3

 2x=32x(1)

Ta giải bất phương trình: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 32.

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2 – x = (3 – 2x)2

⇔ 2 – x = 9 – 12x + 4x2

⇔ 4x2 – 11x + 7 = 0

x=1x=74

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 1 thỏa mãn x ≤ 32.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) x2+7x6+x=4  (2)

x2+7x6=4x

Ta giải bất phương trình: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

 Bình phương hai vế của (2) ta được: – x2 + 7x – 6 = (4 – x)2

⇔ – x2 + 7x – 6 = 16 – 8x + x2

⇔ 2x2 – 15x + 22 = 0

x=2x=112

Trong hai giá trị trên có x = 2 thỏa mãn x ≤ 4.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60° (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường

Lời giải:

Quảng cáo


Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0). 

Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m). 

Khi đó quan sát Hình 33a ta thấy, AC = x, AB = x + 1, tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: AB2 = AC2 + BC2 

Suy ra: BC2 = AB2 – AC2 = (x + 1)2 – x2 = 2x + 1BC=2x+1(m).

Quan sát Hình 33b, ta thấy chiều cao bức tường không thay đổi nên DG = x (m). 

Khi bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần tường thêm 0,5 m thì GE = BC – 0,5.

Suy ra GE=2x+10,5 (m)

Lại có tam giác DGE vuông tại G nên ta có: tanDEG^=DGGE

DEG^=60°, DG = x, GE=2x+10,5

Do đó: x2x+10,5=tan60°=3

Suy ra: x=32x+10,5

x=32x+132

32x+1=x+32 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 32x+1=x+322

6x+3=x2+3x+34

x2+36x94=0

x=63+4812324,7x=634812320,5

Do x > 0 nên x ≈ 4,7 là giá trị thỏa mãn.

Vậy bức tường cao khoảng 4,7 m. 

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D

Lời giải:

Quảng cáo

Đổi: 300 m = 0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút = 0,12 giờ. 

Gọi độ dài khoảng cách từ vị trí C đến D là x (km, x > 0).

Khi đó ta có: AC = 0,3 km; CD = x km; BC = 0,8 km; DB = BC – CD = 0,8 – x (km). 

Lại có tam giác ACD vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: 

AD2 = AC2 + CD2 = (0,3)2 + x2 = 0,09 + x2 

AD=0,09+x2 (km)

Do đó khoảng cách từ vị trí A đến vị trí D là 0,09+x2 km, mà vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc dòng nước không đáng kể nên thời gian người đó chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí D là t1=0,09+x26 (giờ). 

Quãng đường từ vị trí D đến vị trí B là 0,8 – x (km) và vận tốc chạy bộ là 10 km/h nên thời gian người đó chạy bộ từ vị trí D đến vị trí B là t2=0,8x10 (giờ).

Tổng thời gian người đó chèo thuyền là  t1 + t2 = t = 0,12 (giờ). 

Khi đó ta có phương trình: 0,09+x26+0,8x10=0,12

50,09+x230+30,8x30=0,12

50,09+x2+2,43x=3,6

50,09+x2=1,2+3x (1)

Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(0,09 + x2) = (1,2 + 3x)2 

⇔ 2,25 + 25x2 = 1,44 + 7,2x + 9x2 

⇔ 16x2 – 7,2x + 0,81 = 0 

⇔ x = 0,225 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Suy ra x = 0,225 km = 225 m.

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225 m.  

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km

Lời giải:

Quảng cáo

Đổi 148 phút = 3715 giờ. 

Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0). 

Khi đó ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km, MC = BC – BM = 7 – x (km).

Tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có: 

AM2 = AB2 + BM2 = 42 + x2 = 16 + x2 

AM=16+x2

Do đó khoảng cách từ vị trí A đến M là 16+x2 km và vận tốc chèo thuyền là 3 km/h nên thời gian chèo thuyền từ A đến M là t1=16+x23 (giờ).

Khoảng cách từ M đến C là 7 – x (km) và người đó đi bộ với vận tốc 5 km/h nên thời gian đi bộ từ M đến C là t2=7x5 (giờ). 

Thời gian người đó đi từ A đến C chính bằng tổng thời gian người đó đi từ A đến M và từ M đến C nên ta có t1 + t2 = t = 3715 (giờ). 

Khi đó ta có phương trình: 16+x23+7x5=3715

516+x2+3.7x=37

516+x2=16+3x (1)

Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(16 + x2) = (16 + 3x)2 

⇔ 400 + 25x2 = 256 + 96x + 9x2 

⇔ 16x2 – 96x + 144 = 0 

⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên