Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 69.

Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y­_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB (minh họa ở Hình 19).

a) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$.

b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của AB nên với điểm O, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$ hay $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$.

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ của điểm A(x_A; y_A) nên $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A\right)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OB}$ chính là tọa độ của điểm B(x_B; y_B) nên $\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B\right)$.

Ta có: $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\left(x_A;y_A\right)=\left(\frac{1}{2}{x}_A;\frac{1}{2}{y}_A\right)$; $\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\frac{1}{2}\left(x_B;y_B\right)=\left(\frac{1}{2}{x}_B;\frac{1}{2}{y}_B\right)$.

Do đó: $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\left(\frac{1}{2}{x}_A+\frac{1}{2}{x}_B;\frac{1}{2}{y}_A+\frac{1}{2}{y}_B\right)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ chính là tọa độ của điểm M.

Vậy tọa độ của điểm M là M$\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)$.

Luyện tập 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm B(x­_B; y­_B).

Vì M là trung điểm của AB nên $x_M=\frac{x_A+x_B}{2};y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$.

Vậy tọa độ điểm B là B(8; 10).

Hoạt động 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

a) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OG}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}$.

b) Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm O ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ hay $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$.

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ của điểm A(x_A; y_A) nên $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A\right)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OB}$ chính là tọa độ của điểm B(x_B; y_B) nên $\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B\right)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OC}$ chính là tọa độ của điểm C(x_C; y_C) nên $\overrightarrow{OC}=\left(x_C;y_C\right)$.

Ta có:; $\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}=\frac{1}{3}\left(x_B;y_B\right)=\left(\frac{1}{3}{x}_B;\frac{1}{3}{y}_B\right)$, $\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}\left(x_C;y_C\right)=\left(\frac{1}{3}{x}_C;\frac{1}{3}{y}_C\right)$

Do đó: $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}=\left(\frac{1}{3}{x}_A+\frac{1}{3}{x}_B+\frac{1}{3}{x}_C;\frac{1}{3}{y}_A+\frac{1}{3}{y}_B+\frac{1}{3}{y}_C\right)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OG}$ chính là tọa độ của điểm G.

Vậy tọa độ của điểm G là G$\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$ .

Luyện tập 4 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1-\left(-1\right);5-1\right)=\left(2;4\right)$, $\overrightarrow{AG}=\left(1-\left(-1\right);2-1\right)=\left(2;1\right)$.

Vì $\frac{2}{2}\ne \frac{4}{1}$ nên $\overrightarrow{AB}\ne k\overrightarrow{AG}$.

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm C(x_C; y_C).

Vậy tọa độ điểm C là C(3; 0).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 67 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 68 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 70 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 72 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---