Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 trong Bài 3: Khái niệm vectơ Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 82.

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$.

Lời giải:

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$ đều có giá trùng nhau (là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C) nên chúng cùng phương. 

* Các cặp vectơ cùng hướng (do cùng phương và cùng chiều) là: 

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CA}$; 

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{BA}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}$;

* Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là: 

Bài 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I. 

b) Trong các vectơ được viết ở câu a), vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow{MI}$? $\overrightarrow{NI}$? 

Lời giải:

a) Các vectơ cần tìm là:$\overrightarrow{MI};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN};\overrightarrow{NI};\overrightarrow{NM}$ . 

b) Các vectơ $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{MN};\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN};\overrightarrow{NI};\overrightarrow{NM}$ đều cùng phương (do có giá trùng nhau). 

Khi đó ta có:

+ Hai vectơ $\overrightarrow{MI};\overrightarrow{IN}$ cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{NI};\overrightarrow{IM}$ cùng hướng và NI = IM nên $\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}$. 

Bài 3 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, tìm vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$

Lời giải:

ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD.

Trong các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong bốn điểm A, B, C, D, vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{CD}$ (do cùng phương và ngược chiều).

Bài 4 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm. 

Tam giác ADC vuông tại D (tính chất hình vuông), áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

AC² = AD² + DC² = 3² + 3² = 18

$\Rightarrow AC=3\sqrt{2}$ cm. 

Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ chính là độ dài đoạn thẳng AB nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=3$ cm. 

Độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ chính là độ dài đoạn thẳng AC nên $\left|\overrightarrow{AC}\right|=3\sqrt{2}$ cm. 

Bài 5 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. 

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng. 

Lời giải:

a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là: 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$; 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ; 

+ Vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ . 

b) Quan sát hướng mũi tên, ta thấy: 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng; 

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng; 

+ Vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 79 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 80 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 81 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương 4

• Chủ đề 1: Đo góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---