Giải Toán 10 trang 98 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 10 trang 98 Tập 1 trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 98.
Giải Toán 10 trang 98 Tập 1 Cánh diều
Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu khác và thì
B. Nếu khác và thì
C. Nếu khác và thì
D. Nếu khác và thì
Lời giải:
Đáp án đúng là: C.
Với khác thì
Do đó ta có: .
Vậy khác và thì .
Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Tính trong mỗi trường hợp sau:
a) ;
b) ;
c) và cùng hướng;
d) và ngược hướng.
Lời giải:
a) Ta có: = 3 . 4 cos 30° = .
b) Ta có: = 5 . 6 cos 120° = – 15.
c) Hai vectơ và cùng hướng nên
.
d) Hai vectơ và ngược hướng nên
.
Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Xét hình vuông ABCD có:
AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2 (định lí py – ta – go)
⇒ AC=
Ta lại có đường chéo AC là tia phân giác của .
Do đó: .
Ta có:
=a2
Vậy
b) ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Do đó: , nên .
Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Lời giải:
Ta có:
.
Vậy .
Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Lời giải:
Tam giác ABC nhọn nên H thuộc cạnh BC.
a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ CB.
Do đó: .
Ta có:
(tính chất giao hoán)
Do đó:
Vậy .
b) Ta có:
(tính chất giao hoán)
Suy ra:
Vậy .
Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi.
Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).
Lời giải:
Giả sử vận tốc của máy bay theo hướng đông sang tây là , vận tốc của luồng gió theo hướng đông bắc sang tây nam là và vận tốc mới của máy bay chính là thỏa mãn . Ta cần tính độ dài vectơ .
Theo bài ra ta có: km/h, km/h, .
Biểu diễn bài toán như hình vẽ dưới đây:
Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành có .
Suy ra: ; , .
Ta cần tính độ dài đoạn thẳng BD, đây chính là độ dài vectơ .
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABD, ta có:
BD2 = AD2 + AB2 – 2 . AD . AB . cosA
= 402 + 7002 – 2 . 40 . 700 . cos135°
≈ 531 197, 98
Suy ra BD ≈ 728,83 (km/h).
Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là 728,83 km/h.
Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn .
a) Tính .
b) Biểu diễn theo .
c) Chứng minh AM ⊥ BD.
Lời giải:
a) Ta có:
= 2 . 3 . cos60° = 3.
b) + Do M là trung điểm của BC nên với điểm A ta có:
Do đó: .
+ Ta có:
Mà
Nên
Vậy .
c) Ta có:
= 0
Suy ra: .
Vậy AM ⊥ BD.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Cánh diều hay khác:
- Giải Toán 10 trang 93 Tập 1
- Giải Toán 10 trang 95 Tập 1
- Giải Toán 10 trang 96 Tập 1
- Giải Toán 10 trang 97 Tập 1
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD