Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = $\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}$

Lời giải:

Đặt BC = a, AC = b, AB = c.

Ta có: cotA = $\frac{\cos A}{\sin A}$ mà theo hệ quả định lí côsin ta có cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2.b.c}$;

Vì  $S=\frac{1}{2}bc\sin A$⇒ sinA = $\frac{2S}{bc}$

Do đó cotA = $\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\frac{2S}{bc}}=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}$

Tương tự, ta có : cotB = $\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}$; cotC = $\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}$;

Suy ra: cotA + cotB + cotC =  $\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}+\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$

Mặt khác S = $\frac{abc}{4R}$ (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Suy ra: cotA + cotB + cotC = $\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}=\frac{a^2+b^2+c^2}{4.\frac{abc}{4R}}=\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}$

Vậy cotA + cotB + cotC = $\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4, $\widehat{C}={47}^{o}20\text{'}$. Tính hai góc $\widehat{A};\widehat{B}$ và cạnh c ....

• Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\widehat{A}\text{, }\widehat{B}\text{, }\widehat{C}$ ....

• Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. Tam giác ABC có góc tù không? ....

• Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={120}^o$ , b = 8, c = 5. Tính Cạnh a và các góc $\widehat{B}, \widehat{C}$ ....

• Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD² ....

• Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25. Tính diện tích tam giác ABC ....

• Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1° ....

• Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B ....

• Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 4

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 tổng hợp Toán 10 Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

• Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---