Giải Toán 10 trang 31 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 31 Tập 2 trong Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 31.

Giải Toán 10 trang 31 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 31 Toán lớp 10 Tập 2: Tính:

a) $C_7^2$;

b) $C_9^0+C_9^9$;

c) $C_{15}^3-C_{14}^3$.

Lời giải:

a) $C_7^2=\frac{7!}{2!\left(7-2\right)!}=\frac{\mathrm{7.6.5.4.3.2.1}}{\mathrm{2.1.5.4.3.2.1}}=\frac{7.6}{2.1}=21.$

b) $C_9^0+C_9^9=\frac{9!}{0!.(9-0)!}+\frac{9!}{9!.(9-9)!}=1+1=2$.

c) $C_{15}^3-C_{14}^3=\frac{15!}{3!.\left(15-3\right)!}-\frac{14!}{3!.\left(14-3\right)!}=\frac{15!}{3!.12!}-\frac{14!}{3!.11!}=\frac{\mathrm{15.14.13}}{\mathrm{3.2.1}}-\frac{\mathrm{14.13.12}}{\mathrm{3.2.1}}=91$.

Thực hành 4 trang 31 Toán lớp 10 Tập 2: Nội dung thi đấu đôi nam nữ của giải bóng bàn cấp trường có 7 đội tham gia. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt.

a) Nội dung này có tất cả bao nhiêu trận đấu?

b) Sau giải đấu, ba đội có thành tích tốt nhất sẽ được chọn đi thi đấu liên trường. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn đi thi đấu cấp liên trường?

Lời giải:

a)

Cách 1: Có tất cả 7 đội tham gia và các đội thi đấu vòng tròn một lượt nên một đội sẽ thi đấu với 6 đội còn lại.

Đội 1 sẽ có 6 trận với 6 đội còn lại;

Đội 2 ngoài trận với đội 1 sẽ có thêm 5 trận với 5 đội còn lại;

Đội 3 ngoài trận với đội 1,2 sẽ có thêm 4 trận với 4 đội còn lại;

Đội 4 ngoài trận với đội 1, 2 và 3 sẽ có thêm 3 trận với 3 đội còn lại;

Đội 5 ngoài trận với đội 1, 2, 3 và 4 sẽ có thêm 2 trận với 2 đội còn lại;

Đội 6 ngoài trận với 5 đội trên sẽ có 1 trận với 1 đội còn lại.

Đội 7 đã thi đấu với tất cả 6 đội trên

Theo quy tắc cộng có 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 trận.

Vậy nội dung này có tất cả 21 trận đấu.

Cách 2: Các đội thi đấu vòng tròn từng đôi một nghĩa là số trận đấu giữa 7 đội tham gia là cách chọn ra 2 đội trong 7 đội. Do đó số trận đấu là tổ hợp chập 2 của 7:

$C_7^2=21$ (trận).

b) Việc chọn ra ba đội có thành tích tốt nhất đi thi đấu cấp liên trường là tổ hợp chập 3 của 7. Do đó số khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn thi đấu cấp liên trường là:

$C_7^3=35$ cách.

Vậy có tất cả 35 khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn thi đấu cấp liên trường.

Vận dụng 2 trang 31 Toán lớp 10 Tập 2: Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như Hình 8.

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho?

b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho?

Lời giải:

a) Số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho là việc chọn ra 2 điểm từ 6 điểm đã cho hay chính là tổ hợp chập 2 của 6. Do đó số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho là: $C_6^2=15$(đoạn thẳng).

Vậy có tất cả 15 đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc vào các điểm đã cho.

b) Vì trong 6 điểm không có 3 điểm thẳng hàng nên số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là việc chọn ra 3 điểm từ 6 điểm đã cho hay chính là tổ hợp chập 3 của 6. Do đó số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là: $C_6^3=20$(tam giác).

Vậy có tất cả 20 tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp hay khác:

• Giải Toán 10 trang 26 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 28 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 29 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 32 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

• Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---