Giải Toán 10 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 32 Tập 1 trong Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 32.

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau :

a) 2x + y – 2 ≤ 0   

b) x – y –  2 ≥ 0

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng ∆ : 2x + y – 2 =  0 đi qua hai điểm A(0; 2); B( 1; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  2 . 0 + 0 – 2 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + y – 2 ≤ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình sau).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau

b) Vẽ đường thẳng ∆ : x –  y – 2 =  0 đi qua hai điểm A(0; – 2); B(2; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  0 –  0 – 2 < 0.

Suy ra (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình x –  y – 2 ≥ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x –  y – 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, không chứa điểm O (là miền được tô màu trong hình sau).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) y ≥ 2

b) x ≤ 4.

Quảng cáo


Lời giải:

a) Từ y ≥ 2 suy ra y – 2 ≥  0.

Vẽ đường thẳng ∆ : y – 2 =  0 (đường thẳng đi qua A(0 ; 2) và song song với Ox).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0).

Ta thấy O ∉ ∆ và  0 – 2 = –2 < 0.

Suy ra (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình y – 2 ≥  0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y – 2 ≥  0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆, không chứa điểm O (là miền tô màu đỏ trong hình 1).

b) Tương tự, từ x ≤ 4 suy ra bất phương trình x – 4 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng ∆’ : x – 4 =  0 (đường thẳng đi qua B(4 ; 0) và song song với Oy).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆’ và  0 – 4 = –4 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4 ≤ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x – 4 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆’, có chứa điểm O (là miền tô màu vàng trong hình 1).

Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x -  2y + 6 > 0.

a) (0 ; 0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không ?

b) Chỉ ra ba cặp số (x ; y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Với cặp (0 ; 0) ta có : 0 – 2.0 + 6  = 6 > 0 nên (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

b)

+ Lấy cặp số (1 ; 0) ta có 1 – 2.0 + 6 = 7 > 0 nên cặp số (1 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

+ Lấy cặp số (0 ; 1) ta có 0 – 2.1 + 6 = 4 > 0 nên cặp số (0 ; 1) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

+ Lấy cặp số (-1 ; -1) ta có –1 – 2. (–1) + 6 = 7 > 0 nên cặp số (-1 ; -1) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

Vậy ta có ba cặp số (1 ; 0) ; (0 ; 1) ; (-1 ; -1) đều là nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

c) Vẽ đường thẳng ∆ : x –  2y + 6 =  0 đi qua hai điểm A(0; 3); B(-6; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình

x -  2y + 6 > 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆, chứa điểm O (là miền được tô màu trong hình sau).

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x - 2y + 6 lớn hơn 0

Bài 2 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) – x + y + 2 > 0

b) y + 2 ≥ 0

c ) – x + 2 ≤ 0.

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng a : – x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; - 2); B(2; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ a và  –  0 + 0 + 2 = 2 > 0.

Suy ra (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình  – x + y + 2 > 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình – x + y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ a, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: – x + y + 2 > 0

b) Vẽ đường thẳng b : y + 2 = 0 đi qua điểm C(0; -2) và song song với trục Ox

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ b và  0 + 2 = 2 > 0

Suy ra (0 ; 0)  là nghiệm của bất phương trình y + 2 ≥ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y + 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ b, chứa điểm O (là miền tô màu vàng trong hình sau).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: – x + y + 2 > 0

c) ) Vẽ đường thẳng c : – x + 2 = 0.đi qua điểm D (2; 0) và song song với trục Oy.

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ c và – 0 + 2 = 2 > 0

 Suy ra (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình – x + 2 ≤ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 ≤ 0.là nửa mặt phẳng kể cả  bờ c, không chứa điểm O (là miền tô màu xanh trong hình sau).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: – x + y + 2 > 0

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy

a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

b) 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3.

Lời giải:

a) Ta có: – x + 2 + 2(y – 2 ) < 2(1 – x)

⇔ – x + 2 + 2(y – 2 ) – 2(1 – x) < 0

⇔ – x + 2 + 2y – 4  – 2 + 2x < 0

⇔ x + 2y – 4 < 0

Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0.

Vẽ đường thẳng ∆: x + 2y – 4 = 0 đi qua điểm A(0; 2) và B (4 ; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  0 + 2.0 – 4 = – 4 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy: – x + 2 + 2(y – 2) nhỏ hơn 2(1 – x)

b) Ta có: 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3

⇔ 3x – 3  + 4y – 8 – 5x + 3 < 0

⇔ –  2x + 4y – 8 < 0

⇔ – x + 2y – 4 < 0

Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y – 4 < 0

Vẽ đường thẳng ∆’ : – x + 2y – 4 = 0 đi qua điểm A(0; 2) và B (– 4 ; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆’ và  – 0 + 2. 0 – 4 = – 4 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình  – x + 2y – 4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình –x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆’, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ oxy: – x + 2 + 2(y – 2) nhỏ hơn 2(1 – x)

Bài 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 g bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

Vì x, y là là số lít nước cam loại I và II pha chế được nên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số gam bột cam cần dùng để pha chế x lít nước cam loại I là : 30x (g).

Số gam bột cam cần dùng để pha chế y lít nước cam loại II là : 20y (g).

Số gam bột cam Cúc cần dùng để pha hai loại nước cam là : 30x + 20y (g).

Vì số bột cam Cúc có thể dùng không quá 100 g nên ta có bất phương trình : 30x + 20y ≤ 100 hay 3x + 2y ≤ 10.

Vậy ta có ba bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được là:

x ≥ 0;

y ≥ 0;

3x + 2y – 10  ≤  0.

Biểu diễn miền nghiệm của ba bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên phải trục Ox, kể cả bờ Ox, (là miền không tô màu vàng trong hình 2).

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục Oy, kể cả bờ Oy, (là miền không tô màu xanh trong hình 2).

+ Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 10  ≤  0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ d, chứa điểm O (là miền không tô màu tím trong hình 2).

Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30g

Bài 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm

Lời giải:

a) Giả sử phương trình đường thẳng d có dạng là y = ax + b

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2) và (- 5; 0) nên ta có:

2=a.0+b0=a.(5)+b

Giải hệ trên ta được a = 25, b = 2. Suy ra y = 25x + 2 hay 2x – 5y + 10 = 0.

Vậy ta có phương trình đường thẳng d là 2x – 5y + 10 = 0.

Mặt khác O (0; 0) không thuộc d và thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Mà  2.0 – 5.0 + 10 = 10 > 0.

Hơn nữa miền nghiệm không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là 2x – 5y + 10 > 0.

b) Giả sử phương trình đường thẳng d có dạng là y = ax + b

Đường thẳng d đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 2) nên ta có:

0=a.3+b2=a.0+b

Giải hệ trên ta được a = 23 , b = 2. Suy ra y = 23x + 2 hay 2x + 3y – 6 = 0.

Vậy ta có phương trình đường thẳng d là 2x + 3y – 6 = 0.

Mặt khác O (0; 0) không thuộc d và  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Mà 2.0 + 3.0 – 6  = – 6  < 0.

Hơn nữa miền nghiệm của bất phương trình không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là 2x + 3y – 6 > 0.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên