Giải Toán 10 trang 35 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 35 Tập 2 trong Bài 3: Nhị thức Newton Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 35.

Giải Toán 10 trang 35 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2)4;

b) (x + 2y)5.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = -2, ta có:

(x – 2)4 = C40x4 + C41x3(-2) + C42x2(-2)2 + C43x(-2)3 + C44(-2)4

= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

Vậy (x – 2)4 = x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = x và b = 2y, ta có:

(x + 2y)5 = C50x5(2y)0 + C51x4(2y)1 + C52x3(2y)2 + C53x2(2y)3 + C54x(2y)4 + C55(2y)5

= x5 + 10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y.

Vậy (x + 2y)5 = x5 + 10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y.

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng:

a) C40+2C41+22C42+23C43+24C44=81;

b) C402C41+22C4223C43+24C44=1.

Quảng cáo


Lời giải:

a) C40+2C41+22C42+23C43+24C44=81

Ta có: 1+24=C40.14+C41.13.2+C42.12.22+C43.13.23+C44.1.24

34=C40+C41.2+C42.22+C43.23+C44.24

C40+2C41+22C42+23C43+24C44=81 (đpcm).

b) C402C41+22C4223C43+24C44=1

Ta có:

(1 – 2)4 = C40.14+C41.13.(2)+C42.12.(2)2+C43.1.23+C44.(2)4

(-1)4 = C40C41+C42.22C43.23+C44.24

1 = C402C41+22C4223C43+24C44 (đpcm).

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào.

Quảng cáo

Lời giải:

Số lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó là:

C40+C41+C42+C43+C44 (lựa chọn)

Mà theo công thức nhị thức Newton, ta có:

C40+C41+C42+C43+C44=C40.14+C41.13.1+C42.12.12+C43.13.1+C44.1=1+14=24=16

Vậy khách hàng có 16 lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó.

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)4;

b) x25.

Lời giải:

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

(3x + y)4 = C40.3x4+C41.3x3.y+C42.3x2.y2+C43.3x1.y3+C44.y4

=81x4+108x3y+54x2y2+12xy3+y4.

Vậy (3x + y)4 =81x4+108x3y+54x2y2+12xy3+y4.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

x25

= C50x5 + C51x4.21+ C52x322 + C53x223 + C54x24 + C5525

= x552x4 + 20x3202x2 + 20x – 42.

Vậy x25 = C50x552x4 + 20x3202x2 + 20x – 42.

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) 2+24;

b) 2+24+224;

c) 135.

Lời giải:

a) 2+24

= C4024+C41.232+C42.2222+C43.2.23+C44.24

= 16 + 322 + 48 + 162 + 4
=68+482.

Vậy 2+24=68+482.

b) Ta có:

224

= C4024+C41.232+C42.2222+C43.2.23+C44.24

= 16 – 322 + 48 – 162 + 4

=68482.

Khi đó: 2+24+224=68+482+68402=136.

c) 135

=C50.15+C51.143+C52.1332+C53.12.33+C54.1134+C55.35

=153+30303+4593

=76443.

Vậy 135=76443.

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x – 2)5.

Lời giải:

Ta có:

(3x – 2)5

=C50.3x5+C51.3x4.2+C52.3x322+C53.3x2.23+C54.3x124+C55.25

= 243x5 – 810x4 + 1080x3 – 720x2 + 240x – 32

Suy ra (3x – 2)5 = 243x5 – 810x4 + 1080x3 – 720x2 + 240x – 32.

Khi đó hệ số của x3 trong khai triển là 1 080.

Vậy hệ số của x3 trong khai triển là 1 080.

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng C50C51+C52C53+C54C55=0.

Lời giải:

Ta có: C50C51+C52C53+C54C55

=C50.15+C51.14.11+C52.13.12+C53.12.13+C54.11.14+C55.15

= (1 – 1)5 = 0 (nhị thức Newton).

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Lời giải:

Tập con có 0 phần tử của tập hợp A gồm 1 tập là tập .

Tập con có 1 phần tử của tập hợp A gồm 5 tập là các tập hợp {a1}, {a2}, {a3}, {a4}, {a5}.

Tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a1; a2}, {a1; a3}, {a1; a4}, {a1; a5}, {a2; a3}, {a2; a4}, {a2; a5}, {a3; a4}, {a3; a5}, {a4; a5}.

Tập con có 3 phần tử của tập hợp A gồm 10 tập là các tập hợp {a1; a2; a3}, {a1; a2; a4}, {a1; a2; a5}, {a1; a3; a4}, {a1; a3; a5}, {a1; a4; a5}, {a2; a3; a4}, {a2; a3; a5}, {a2; a4; a5}, {a3; a4; a5}.

Số tập con có 4 phần tử của tập hợp A gồm 5 tập là các tập hợp {a1; a2; a3; a4}, {a1; a2; a4; a5}, {a1; a2; a3; a5}, {a1; a3; a4; a5}, {a2; a3; a4; a5}.

Số tập con có 5 phần tử của tập hợp A gồm 1 tập là tập A = {a1; a2; a3; a4; a5}.

Suy ra số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A là 5 + 10 + 1 = 16 tập, số tập hợp con có số chẵn (0; 4; 6) phần tử của A là 1 + 10 + 5 = 16 tập.

Vậy số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên