Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh$I\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$ và đi qua điểm A(1; 2).

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)² + k, trong đó I(h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

c) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0.

Lời giải:

a) Vì parabol có đỉnh $I\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$ nên ta có h =$\frac{5}{2}$ và k =$-\frac{1}{4}$ . Suy ra phương trình của parabol (P) có dạng: $y=a{\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}$. 

Vì parabol (P) đi qua điểm A(1; 2) nên ta có $2=a{\left(1-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}$. Suy ra a = 1. 

Vậy parabol (P) có phương trình là $y=1.{\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}$ hay y = x² – 5x + 6. 

* Vẽ parabol (P): 

Parabol có đỉnh $I\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$, hệ số a = 1> 0 nên parabol có bề lõm hướng lên trên.

Phương trình trục đối xứng: $x=\frac{5}{2}$. 

Giao điểm của (P) với trục tung có tọa độ là B(0; 6). 

Phương trình x² – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x = 2 và x = 3. Vậy giao điểm của (P) với trục hoành là C(2; 0) và D(3; 0). 

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol (P).

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, ta có hàm số y = x² – 5x + 6 đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$. 

c) Ta có: f(x) ≥ 0 

⇔ x² – 5x + 6 ≥ 0

⇔ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3 (từ đồ thị suy ra)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 2] ∪ [3; + ∞). 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}x+y>2\\ x-y\le 1\end{array}\right.$ ....

• Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ = 3? ....

• Bài 3 trang 95 Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x² + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là ....

• Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 ....

• Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)⁴, hệ số của x² là ....

• Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. ....

• Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A” ....

• Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau ....

• Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ ....

• Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000 ....

• Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ ....

• Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC ....

• Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC ....

• Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2) ....

• Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) ....

• Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được ....

• Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho π ....

• Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016 ....

• Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Chương 1: Mệnh đề và tập hợp

• Toán 10 Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 10 Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

• Toán 10 Chương 4: Vectơ

• Toán 10 Chương 5: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

• Hoạt động thực hành trải nghiệm

• Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

• Toán 10 Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

• Toán 10 Chương 8: Đại số tổ hợp

• Toán 10 Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Hoạt động thực hành trải nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---