Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 11.

Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $\beta =-\frac{\pi }{4}$ .

Lời giải:

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = β = $-\frac{\pi }{4}=-\text{45}°$ (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: $\widehat{AOM}=\text{45}°$ , suy ra $\widehat{HOM}=\widehat{AOM}=\text{45}°$ .

Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:

$OH=OM.cos\widehat{HOM}=1.c\text{os45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$OK=MH=OM.\sin \widehat{HOM}=1.\sin \text{45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ .

Vậy $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2};cos\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};$ $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1;\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ .

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30°.

Lời giải:

Giả sử M là một điểm trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α = ‒30°.

Điểm M được biểu diễn như hình vẽ sau:

Khi đó ta có x_M > 0 và y_M < 0

Suy ra cosα > 0 và sinα < 0

Do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$ .

Luyện tập 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác$\alpha =\frac{5\pi }{6}$.

Lời giải:

Do $\frac{\pi }{2}<\frac{5\pi }{6}<\pi$ nên $\sin \frac{5\pi }{6}>0$; $\hspace{0.17em}cos\frac{5\pi }{6}<0$; $\hspace{0.17em}\tan \frac{5\pi }{6}<0$; $\hspace{0.17em}\cot \frac{5\pi }{6}<0$

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:

a) cos²α + sin²α và 1;

b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);

c) $1+{\tan }^2\alpha$ và $\frac{1}{co{s}^2\alpha }$ với cosα ≠ 0;

d) $1+{\cot }^2\alpha$ và với $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$sinα ≠ 0.

Lời giải:

a)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có:$\widehat{AOM}=\alpha$.

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra $\widehat{AOM}=\alpha$ hay$1={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha$.

Vậy cos²α + sin²α= 1.

b) Ta có $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ '$\cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$, (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Suy ra $\tan \alpha .\cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1$

c) Với cosα ≠ 0, ta có:

$1+{\tan }^2\alpha =1+{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (do cos²α + sin²α= 1).

d) Với sinα ≠ 0, ta có:

$1+{\cot }^2\alpha =1+{\left(\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\right)}^2=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (do cos²α + sin²α= 1).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 5

• Giải Toán 11 trang 6

• Giải Toán 11 trang 7

• Giải Toán 11 trang 8

• Giải Toán 11 trang 9

• Giải Toán 11 trang 10

• Giải Toán 11 trang 12

• Giải Toán 11 trang 14

• Giải Toán 11 trang 15

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---