Giải Toán 11 trang 80 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 80 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 80.

Giải Toán 11 trang 80 Tập 1 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng 110độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limSn.

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Gọi (un) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.

Quảng cáo

Ta có: u1 = 55,8, u2 = 110.u1; u3 = 1102.u1; ...; un = 110n1.u1.

Khi đó dãy (un) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội q=110thỏa mãn |q| < 1.

Suy ra Sn=u1+u2+...+un+...=55,81110=62(m).

Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.

Quảng cáo

Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ..., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, ... Gọi p1, p2, ..., pn, ... và S1, S2, ..., Sn, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ..., AnBnCn, ...

a) Tìm giới hạn của dãy số (pn) và (Sn).

b) Tính các tổng p1 + p2 + ... + pn + ... và S1 + S2 + ... + Sn + ... .

Lời giải:

Quảng cáo

Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a)

+) (pn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...

Ta có: p1 = p∆ABC = a + a + a = 3a;

p2 = pΔA1B1C1=a2+a2+a2=12.3a=12.p1;

p3 = pΔA2B2C2=a4+a4+a4=122.3a=122.p1; ...; pΔAnBnCn=12n1.p1; ...

Suy ra:

limnpn=limn12n1.3a=limn12n1.limn3a=0.3a=0.

+) (Sn) là dãy số chu vi của các tam giác theo thứ tự ABC, A1B1C1, ...

Gọi h là chiều cao của tam giác ABC và h = a32.

Ta có: S1 = S∆ABC = 12ah; S2 = SΔA1B1C1=12.a2.h2=14.12ah=14.S1;

S3 = SΔA2B2C2=12.a4.h4=142.12ah=142.S1; ...; SΔAnBnCn=12n1.S1; ...

Suy ra limnSn=limn14n1.S1=limn14n1.limn12ah=0.12ah=0.

b) +) Ta có (pn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = 3a và công bội q = 12thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

Pn=p1+p2+...+pn+...=3a112=6a.

+) Ta cũng có (Sn) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu S1 = 12ah và công bội q = 14 thỏa mãn |q| < 1 có tổng:

Sn=S1+S2+...+Sn+...=12ah114=23ah.

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính 1d+1d'=1f.

a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).

b) Tìm limdf+φd,limdfφdlimdfφd. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có: 1d'=1f1d1d'=dfdfd'=dfdf.

b) Ta có:

limdf+φd=limdf+dfdf=+;limdfφd=limdfdfdf=;

limdfφd=limdfdfdf=.

Giải thích ý nghĩa: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên