Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức

Bài 7.24 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.

Lời giải:

a) Xét tam giác ADB có AD = BD = a nên tam giác ADB cân tại D.

Vì M là trung điểm của AB nên DM là trung tuyến.

Vì tam giác ADB cân tại D, DM là trung tuyến nên DM đồng thời là đường cao hay DM $\perp$ AB.

Xét tam giác ABC có AC = BC = a nên tam giác ABC cân tại C mà CM là trung tuyến nên CM là đường cao hay CM $\perp$ AB.

Vì DM $\perp$ AB và CM $\perp$ AB nên AB $\perp$ (DCM), suy ra AB $\perp$ MN.

Xét tam giác ADC có AD = AC = a nên tam giác ACD cân tại A mà AN là trung tuyến nên AN đồng thời là đường cao hay AN $\perp$ CD.

Xét tam giác BCD có BD = BC = a nên tam giác BCD cân tại B mà BN là trung tuyến nên BN đồng thời là đường cao hay BN $\perp$ CD.

Vì AN $\perp$ CD và BN $\perp$ CD nên CD $\perp$ (ABN), suy ra CD $\perp$ MN.

Vì AB $\perp$ MN và CD $\perp$ MN nên MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Vì AB $\perp$ (DCM) nên AB $\perp$ CD.

Gọi E là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A mà AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao hay AE $\perp$ BC.

Xét tam giác BDC có BD = CD = a nên tam giác BCD cân tại D mà DE là trung tuyến nên DE đồng thời là đường cao hay DE $\perp$ BC.

Có AE $\perp$ BC và DE $\perp$ BC nên BC $\perp$ (ADE), suy ra BC $\perp$ AD.

Gọi F là trung điểm của BD.

Xét tam giác ADB có AB = AD = a nên tam giác ADB cân tại A mà AF là trung tuyến nên AF đồng thời là đường cao hay AF $\perp$ BD.

Xét tam giác BCD có BC = CD = a nên tam giác BCD cân tại C mà CF là trung tuyến nên CF đồng thời là đường cao hay CF $\perp$ BD.

Vì AF $\perp$ BD và CF $\perp$ BD nên BD $\perp$ (ACF), suy ra BD $\perp$ AC.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 54 Toán 11 Tập 2: a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a ....

• Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a ....

• HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a ....

• HĐ3 trang 56 Toán 11 Tập 2: a) Cho hai đường thẳng m và n song song với nhau. Khi một điểm M thay đổi trên m thì khoảng cách ....

• Câu hỏi trang 56 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với (P) ....

• Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng ....

• Vận dụng 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung khống chế chiều cao ....

• HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b ....

• Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O ....

• Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) ....

• Thảo luận trang 58 Toán 11 Tập 2: Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) ....

• Bài 7.22 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD ....

• Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a ....

• Bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. ....

• Bài 7.26 trang 59 Toán 11 Tập 2: Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau ....

• Bài 7.27 trang 59 Toán 11 Tập 2: Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---