Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và $\widehat{CAB}$ = 30^o. Biết SA $\perp$ (ABC) và SA = a$\sqrt{2}$ .

a) Chứng minh rằng (SBC) $\perp$ (SAB).

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

a) Do tam giác ABC vuông tại B nên AB $\perp$ BC.

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ BC mà AB $\perp$ BC nên BC $\perp$ (SAB), suy ra (SBC) $\perp$ (SAB).

b) Kẻ AD $\perp$ SC tại D. Khi đó d(A, SC) = AD.

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ AC nên tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác ABC vuông tại B, sin$\widehat{CAB}$ = $\frac{BC}{AC}$

$\Rightarrow$AC = $\frac{BC}{\sin \widehat{CAB}}=\frac{a}{\sin 30°}$= 2a.

Xét tam giác SAC vuông tại A, AD là đường cao, có:

$\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$$=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{3}{4a^2}$$\Rightarrow AD=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.

Vậy d(A, SC) $=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ .

Kẻ AE $\perp$ SB tại E.

Vì BC $\perp$ (SAB) nên BC $\perp$ AE mà AE $\perp$ SB nên AE $\perp$ (SBC).

Khi đó d(A, (SBC)) = AE.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AB = $\frac{BC}{\tan 30°}=\frac{a}{\tan 30°}$= a$\sqrt{3}$.

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ AB, suy ra tam giác SAB vuông tại A.

Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao, có: $\frac{1}{A{E}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}$ .

$=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{5}{6a^2}$$\Rightarrow$AE = a$\sqrt{\frac{6}{5}}$

Vậy d(A, (SBC)) = a$\sqrt{\frac{6}{5}}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

• Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho các phát biểu sau 1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc ....

• Bài 7.34 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q) ....

• Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 7.36 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) ....

• Bài 7.37 trang 64 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là ....

• Bài 7.38 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a ....

• Bài 7.39 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D ....

• Bài 7.41 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD ....

• Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ⊥ (ABCD) ....

• Bài 7.43 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Biết A'.ABCD là hình chóp đều có tất cả ....

• Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a ....

• Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---