Giải Toán 11 trang 108 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 11 trang 108 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 108.
Giải Toán 11 trang 108 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 25 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Lời giải:
a) Ta có 1; 3; 5; …; 2n – 1 là một cấp số cộng có (số hạng).
Suy ra 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = .
Khi đó .
b) Ta có là một cấp số nhân với u1 = 1 và q = .
Khi đó
= 3.
c)
d) =
.
Bài 26 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:
a) Hàm số f(x) = liên tục tại điểm x = −1;
b) Hàm số g(x) = liên tục trên ℝ.
Lời giải:
a) Ta có ; f(−1) = m2.
Để hàm số liên tục tại x = −1 thì m2 = 2 .
Vậy thì hàm số liên tục tại x = −1.
b) Ta có x < 1 thì g(x) = 2x + m liên tục với mọi x < 1.
Có x > 1 thì g(x) = liên tục với mọi x > 1.
Tại x = 1, ta có: .
.
Có g(1) = 2 ∙ 1 + m = 2 + m.
Hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1
2 + m = 3 m = 1.
Vậy m = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.
Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) = 4;
b) = 4;
c) log4 (x + 1) + log4 (x – 3) = 3;
d) ;
e) ;
f) log (3x2 + 1) > log (4x).
Lời giải:
a) Điều kiện: x ≠ 0.
Ta có (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là x = log43.
b)
hoặc .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
c) Điều kiện .
Ta có log4 (x + 1) + log4 (x – 3) = 3
log4 [(x + 1)(x – 3)] = 3
(x + 1)(x – 3) = 43
x2 – 2x – 67 = 0
x = 1 - 2 (loại) hoặc x = 1 + 2 (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 + 2 .
d) Ta có
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; 3].
e)
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; +).
f) Điều kiện: 4x > 0 x > 0.
Ta có log (3x2 + 1) > log (4x) 3x2 + 1 > 4x 3x2 – 4x + 1 > 0 .
Kết hợp với điều kiện, ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Bài 28 trang 108 Toán 11 Tập 2: Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).
a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.
b) Độ pH sẽ biến đổi như thế nào nếu nồng độ ion hydrogen giảm?
c) Xác định nồng độ ion hydrogen trong bia biết độ pH của bia là khoảng 4,5.
Lời giải:
a) Độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít là pH = −log0,1 = 1.
Vậy độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít là 1.
b) Vì hàm số y = log x đồng biến trên khoảng (0; +) nên hàm số y = −log x nghịch biến trên (0; +). Suy ra nếu nồng độ ion hydrogen giảm thì độ pH sẽ tăng.
c) Có pH = 4,5 nên −log[H+] = 4,5 [H+] = 10−4,5.
Vậy nồng độ ion hydrogen trong bia là 10−4,5 mol/lít.
Bài 29 trang 108 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) y = e2x + lnx2.
Lời giải:
a) Ta có: . Vậy y' = 6x - .
b) Ta có:
.
Vậy .
c) Ta có:
.
Vậy .
d) Ta có: y' = (e2x + lnx2)' = .
Vậy .
Bài 30 trang 108 Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t3 – 3t2 – 9t + 2, ở đó thời gian t > 0 tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây.
c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.
d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.
Lời giải:
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t – 9.
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = 6t – 6.
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây là v(2) = 3 . 22 – 6 . 2 − 9 = −9 (m/s).
b) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây là a(3) = 6 . 3 – 6 = 12 (m/s2).
c) Vận tốc bằng 0 tức là v(t) = 0 3t2 – 6t – 9 = 0 t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = −1 (loại).
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là a(3) = 12 m/s2.
d) Gia tốc bằng 0 tức là a(t) = 0 6t – 6 = 0 t = 1.
Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là v(1) = 3 . 12 – 6 . 1 – 9 = −12 m/s.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Toán 11 Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Toán 11 Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian
- Toán 11 Chương 8: Các quy tắc tính xác suất
- Toán 11 Chương 9: Đạo hàm
- Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT