Hoạt động 2 trang 86 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 86 Toán 12 Tập 1: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

a)

- Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{36}{4}=9$ có đúng không?

- Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số n₂ của nhóm 2; tần số tích lũy cf₁ của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất Q_1­ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

$Q_1=s+\left(\frac{9-c{f}_1}{n_2}\right)\cdot h$.

b)

- Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}=\frac{36}{2}=18$ có đúng không?

- Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số n₃ của nhóm 3; tần số tích lũy cf₂ của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai Q₂ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

$Q_2=r+\left(\frac{18-c{f}_2}{n_3}\right)\cdot d$.

c)

- Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 36}{4}=27$ có đúng không?

- Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số n₄ của nhóm 4; tần số tích lũy cf₃ của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai Q₃ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

$Q_2=t+\left(\frac{27-c{f}_3}{n_4}\right)\cdot l$.

d) Tìm hiệu Q₃ – Q₁.

Lời giải:

a) - Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 9, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{36}{4}=9$.

- Nhóm 2 có đầu mút trái s = 163, độ dài h = 163 – 160 = 3, tần số n₂ = 11; tần số tích lũy của nhóm 1 là cf₁ = 6.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu đã cho là

$Q_1=s+\left(\frac{9-c{f}_1}{n_2}\right)\cdot h=163+\left(\frac{9-6}{11}\right)\cdot 3=\frac{1802}{11}\approx 163,82$.

b) - Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 18, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 18, tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18.

Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}=\frac{36}{2}=18$.

- Nhóm 3 có đầu mút trái r = 166, độ dài d = 169 – 166 = 3, tần số n₃ = 9; tần số tích lũy của nhóm 2 là cf₂ = 17.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ của mẫu số liệu đã cho là

$Q_2=r+\left(\frac{18-c{f}_2}{n_3}\right)\cdot d=166+\left(\frac{18-17}{9}\right)\cdot 3=\frac{499}{3}\approx 166,33$.

c) - Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 27, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 27, tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 < 27, tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27.

Vậy nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 36}{4}=27$.

- Nhóm 4 có đầu mút trái t = 169, độ dài l = 172 – 169 = 3, tần số n₄ = 7; tần số tích lũy của nhóm 3 là cf₃ = 26.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu đã cho là

$Q_3=t+\left(\frac{27-c{f}_3}{n_4}\right)\cdot l=169+\left(\frac{27-26}{7}\right)\cdot 3=\frac{1186}{7}\approx 169,43$.

d) Ta có Q₃ – Q₁ = $\frac{1186}{7}-\frac{1802}{11}=\frac{432}{77}$ ≈ 5,61.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 84 Toán 12 Tập 1: Bảng 1 là bảng tần số ghép nhóm biểu diễn mẫu số liệu ghi lại năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) ....

• Hoạt động 1 trang 84 Toán 12 Tập 1: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 2 ....

• Luyện tập 1 trang 85 Toán 12 Tập 1: Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu ....

• Luyện tập 2 trang 87 Toán 12 Tập 1: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu ....

• Bài 1 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ....

• Bài 2 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) ....

• Bài 3 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---