Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² + 5x – 7y + z – 1 = 0;

b) x² + y² + z² + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;

c) x² + y² + z² – x – y – z + $\frac{1}{2}$= 0.

Lời giải:

a) Phương trình x² + y² + z² + 5x – 7y + z – 1 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với $a=-\frac{5}{2};b=\frac{7}{2};c=-\frac{1}{2};d=-1$.

Có $a^2+b^2+c^2-d={\left(-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+1=\frac{79}{4}>0$.

Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm $I\left(-\frac{5}{2};\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right),R=\frac{\sqrt{79}}{2}$.

b) Phương trình x² + y² + z² + 4x + 6y – 2z + 100 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −2; b = −3; c = 1 và d = 100.

Có a² + b² + c² – d = 4 + 9 + 1 – 100 = −86 < 0.

Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.

c) Phương trình x² + y² + z² – x – y – z + $\frac{1}{2}$ = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{2};d=\frac{1}{2}$.

Có $a^2+b^2+c^2-d={\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}>0$.

Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm $I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ và $R=\frac{1}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 61 Toán 12 Tập 2: Ta đã biết trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R² ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S(I; R) có tâm I(a; b; c) và bán kính R. ....

• Thực hành 1 trang 62 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S): Có tâm I(3; −2; −4), bán kính R = 10 ....

• Vận dụng 1 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*) ....

• Thực hành 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? ....

• Vận dụng 2 trang 64 Toán 12 Tập 2: Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình x² + y² + z² – 200x – 600y – 4000z + 4099900 = 0 ....

• Vận dụng 3 trang 64 Toán 12 Tập 2: Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}y-z+\frac{1}{16}=0$ ....

• Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S): Có tâm I(7; −3; 0), bán kính R = 8 ....

• Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(5; 0; 0). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$ ....

• Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 2: Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz ....

• Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---