Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

Lời giải:

a) Cỡ mẫu n = 20.

• Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁ ∈ [130; 160), x₂ ∈ [160; 190), x₃ ∈ [190; 220),

   x₄; …; x₁₁ ∈ [220; 250), x₁₂; …; x₁₈ ∈ [250; 280), x₁₉; x₂₀ ∈ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₅ + x₆) ∈ [220; 250).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 220 + $\frac{\frac{20}{4}-\left(1+1+1\right)}{8}$.(250-220) = 227,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₁₅ + x₁₆) ∈ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 250 + $\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-\left(1+1+1+8\right)}{7}$.(280-250) = $\frac{1870}{7}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{1870}{7}$ – 227,5 ≈ 39,64.

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Gọi y₁; y₂; …; y₂₀ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁ ∈ [160; 190), y₂; y₃ ∈ [190; 220), y₄; …; y₇ ∈ [220; 250),

   y₈; …; y₁₇ ∈ [250; 280), y₁₈; y₁₉; y₂₀ ∈ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₅ + y₆) ∈ [220; 250).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_1=220+\frac{\frac{20}{4}-\left(1+2\right)}{4}\cdot \left(250-220\right)=235$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(y₁₅ + y₁₆) ∈ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_3=250+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-\left(1+2+4\right)}{10}\cdot \left(280-250\right)=274$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 274 – 235 = 39.

Vì ∆_Q ≈ 39,64 > ∆'_Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

b) Ta có bảng sau:

Số giờ nắng	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Giá trị đại diện	145	175	205	235	265	295
Số năm ở Nha Trang	1	1	1	8	7	2
Số năm ở Quy Nhơn	0	1	2	4	10	3

• Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_N=\frac{1\cdot 145+1\cdot 175+1\cdot 205+8\cdot 235+7\cdot 265+2\cdot 295}{20}=242,5$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_N^2=\frac{1}{20}$(1 ∙ 145² + 1 ∙ 175² + 1 ∙ 205² + 8 ∙ 235² + 7 ∙ 265² + 2 ∙ 295²) – (242,5)²

= 1248,75.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_N=\sqrt{S_N^2}=\sqrt{1248,75}\approx 35,34$.

• Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_Q=\frac{1\cdot 175+2\cdot 205+4\cdot 235+10\cdot 265+3\cdot 295}{20}=253$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_Q^2=\frac{1}{20}$(1 ∙ 175² + 2 ∙ 205² + 4 ∙ 235² + 10 ∙ 265² + 3 ∙ 295²) – 253² = 936.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_Q=\sqrt{S_Q^2}=\sqrt{936}\approx 30,59$.

Vì S_N ≈ 35,54 > S_N ≈ 30,59 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe ....

• Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày ....

• Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau ....

• Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) ....

• Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng ....

• Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1: Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ....

• Bài 8 trang 86 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

• Toán 12 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---