Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 35.
Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 4 trang 35 Toán 12 Tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d' là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d' > 0, ảnh ảo thì d' < 0). Ta có công thức:
1f=1d+1d' hay d'=dfd−f.
(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d'. Ta có hàm số y=3xx−3 và x ≠ 3.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Lời giải:
a) Vì d > 0 nên với x = d thì x > 0.
Xét hàm số y=3xx−3 với x > 0 và x ≠ 3.
1. Tập xác định: D = (0; 3) ∪ (3; + ∞).
2. Sự biến thiên:
● Chiều biến thiên:
Đạo hàm y' = −9(x−3)2. Vì y' < 0 với mọi x > 0 và x ≠ 3 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 3) và (3; + ∞).
● Tiệm cận:
Ta có limx→+∞y=limx→+∞3xx−3=3. Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có limx→3−y=limx→3−3xx−3=−∞; limx→3+y=limx→3+3xx−3=+∞. Suy ra đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
● Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; – 6) và điểm (6; 6).
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.
b)
● Để vật là ảnh thật thì d' > 0, tức là y > 0.
Quan sát đồ thị hàm số y=3xx−3, ta thấy trên khoảng (3; + ∞), đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox nên y > 0 trên khoảng này. Vậy với x > 3, tức d > 3 hay khoảng cách từ vật đến thấy kính lớn hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh thật.
● Để vật là ảnh ảo thì d' < 0, tức là y < 0.
Quan sát đồ thị hàm số y=3xx−3, ta thấy trên khoảng (0; 3), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox nên y < 0 trên khoảng này. Vậy với x ∈ (0; 3), tức d ∈ (0; 3) hay khoảng cách từ vật đến thấu kính lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh ảo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm, tức vị trí A tiến gần đến vị trí F, thì khoảng cách AF dần tiến tới 0, hay d – f → 0, suy ra d → f, tức là x → 3.
Thực hành 5 trang 35 Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.
a) Hãy biểu thị y theo x.
b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là:
S(x)=500+4x+1000x.
c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).
d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Lời giải:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật cần chế tạo là: V = 2xy (cm3).
Theo bài ra ta có V = 500 cm3, khi đó 2xy = 500, suy ra y = 250x.
b) Diện tích xung quanh của chiếc hộp là
Sxq = 2(x + y) ∙ 2 = 4(x + y) (cm2).
Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
Stp = Sxq + 2Sđ = 4(x + y) + 2xy (cm2)
Lại có y = 250x nên Stp = 4(x+250x)+2x⋅250x=4x+1000x+500.
Vậy diện tích toàn phần của chiếc hộp là S(x)=500+4x+1000x.
c) Xét hàm số S(x)=500+4x+1000x với x ∈ (0; + ∞).
Ta có S'(x) = 4 – 1000x2;
Trên khoảng (0; + ∞), S'(x) = 0 khi x = 5√10.
Ta có limx→0+S(x)=limx→0+(500+4x+1000x)=+∞;
limx→+∞S(x)=limx→+∞(500+4x+1000x)=+∞
Bảng biến thiên:
d) Để dùng ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của chiếc hộp phải nhỏ nhất.
Căn cứ vào bảng biến thiên ở câu c), ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 500+200√105 tại x = 5√10.
Với x = 5√10, ta có y = 2505√10=5√10.
Vậy kích thước 3 cạnh của chiếc hộp là 2 cm, 5√10cm, 5√10cm thì dùng ít vật liệu nhất.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:
- Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST