Giải Toán 12 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 49 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 49.

Giải Toán 12 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$, $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)$.

Lời giải:

Vì AA' // CC' và AA' = CC' nên AA'C'C là hình bình hành.

Suy ra $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=90°$ (Vì A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' $\perp$ B'D').

Vì AA'B'B là hình vuông nên $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}=\overrightarrow{B^{\text{'}}B}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{B^{\text{'}}B},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)=180°-\widehat{B{B}^{\text{'}}C}=180°-45°=135°$

(Vì BB'C'C là hình vuông nên B'C là phân giác của $\widehat{BB\text{'}C\text{'}}$ ).

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$  thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ (Hình 25). Giả sử $\widehat{BAC}=60°$.

a) Tính góc $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ nên $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$ .

b) Vì $\left|\overrightarrow{u}\right|=2,\left|\overrightarrow{v}\right|=3$  nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=2,\left|\overrightarrow{AC}\right|=3$ .

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$$=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ $=\mathrm{2.3.}\cos 60°$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41

• Giải Toán 12 trang 42

• Giải Toán 12 trang 43

• Giải Toán 12 trang 45

• Giải Toán 12 trang 46

• Giải Toán 12 trang 48

• Giải Toán 12 trang 50

• Giải Toán 12 trang 51

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---