Giải Toán 12 trang 66 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 66 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 5 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 66.

Giải Toán 12 trang 66 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(1;3;-1\right)$.

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;3;-1\right)$.

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(1;2;-1\right)$.

D. $\overrightarrow{n_4}=\left(1;2;3\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_4}=\left(1;2;3\right)$.

Bài 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. y = 0.

B. x = 0.

C. y – z = 0.

D. z = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là x = 0.

Bài 3 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$

A. x – 2y + 3z – 12 = 0.

B. x – 2y – 3z + 6 = 0.

C. x – 2y + 3z + 12 = 0.

D. x – 2y – 3z – 6 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$ có phương trình là: (x – 1) – 2(y – 2) + 3(z + 3) = 0 ⇔ x – 2y + 3z + 12 = 0.

Bài 4 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$.

B. $\frac{5}{29}$.

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$.

D. $\frac{5}{9}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|3.1+4.\left(-2\right)+2.3+4\right|}{\sqrt{3^2+4^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{29}}$

Bài 5 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho ba mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (β): x + y – z + 2 = 0 và (γ): x – y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (α) ⊥ (β).

B. (γ) ⊥ (β).

C. (α) // (β).

D. (α) ⊥ (γ).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (α), (β), (γ) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

$\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;1;2\right),\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(1;1;-1\right),\overrightarrow{n_{\gamma }}=\left(1;-1;0\right)$.

Có $\overrightarrow{n_{\alpha }}.\overrightarrow{n_{\beta }}=1.1+1.1+2.\left(-1\right)=0$. Do đó (α) ⊥ (β).

Có $\overrightarrow{n_{\beta }}.\overrightarrow{n_{\gamma }}=1.1+1.\left(-1\right)+\left(-1\right).0=0$. Do đó (γ) ⊥ (β).

Có $\overrightarrow{n_{\alpha }}.\overrightarrow{n_{\gamma }}=1.1+1.\left(-1\right)+2.0=0$. Do đó (α) ⊥ (γ).

Có $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ và $\overrightarrow{n_{\beta }}$ không cùng phương với nhau nên hai mặt phẳng này không song song.

Bài 6 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;-3\right)$.

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(-2;-1;3\right)$.

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(-1;2;1\right)$.

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(-1;2;-1\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_3}=\left(-1;2;1\right)$.

Bài 7 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}\right.$

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$.

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$.

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-2}$.

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{-2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$.

Bài 8 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-t\\ z=-2-t\end{array}\right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3t^{\text{'}}\\ y=1+t^{\text{'}}\\ z=5t^{\text{'}}\end{array}\right.$

B. $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2+t^{\text{'}}\\ z=1+t^{\text{'}}\end{array}\right.$

C. $d_3:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-5}$.

D. $d_4:\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}=\left(2;-1;-1\right)$

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_2}=\left(3;1;5\right)$

Ta có $\overrightarrow{a_1}.\overrightarrow{a_2}=2.3+\left(-1\right).1+\left(-1\right).5=0$ . Do đó d ⊥ d₁.

Bài 9 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0 và (Q): x – z – 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;-1\right)$

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=\left(1;0;-1\right)$

$\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2.1+\left(-1\right).0+\left(-1\right).\left(-1\right)\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra ((P), (Q)) = 30°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 67

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 2: Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---