Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $N\left(t\right)=\frac{25t+10}{t+5},t\ge \mathrm{0,}$ trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N'(t) và $\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)$. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Lời giải:

a) Số dân vào năm 2000 (t = 0) của thị trấn đó là: $N\left(0\right)=\frac{25.0+10}{0+5}=2$ nghìn người.

Sau 15 năm kể từ năm 2000 số dân của thị trấn đó là: $N\left(15\right)=\frac{25.15+10}{15+5}=\mathrm{19,25}$.

Vậy số dân của thị trấn đó vào năm 2015 là 19250 người.

b) Có $N^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{25\left(t+5\right)-\left(25t+10\right)}{{\left(t+5\right)}^2}=\frac{115}{{\left(t+5\right)}^2}$;

$\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{25t+10}{t+5}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{25+\frac{10}{t}}{1+\frac{5}{t}}=25$

Vì N'(t) > 0, ∀t do đó hàm số N(t) là hàm đồng biến hơn nữa $\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)=25$ do đó dân số của thị trấn đó sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 5 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1) ....

• HĐ1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số y = x² (H.1.2) ....

• Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến ....

• HĐ2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}-xn{ê}^{\text{'}}ux<-1\\ 1n{ê}^{\text{'}}u-1\le x\le 1\\ xn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$ có đồ thị như hình 1.6 ....

• Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = −x² + 2x + 3 ....

• HĐ3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2x + 1 ....

• Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau ....

• Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau ....

• HĐ4 trang 9 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² – 4 (H.1.7) ....

• Luyện tập 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Hình 1.9 là đồ thị của hàm số y = f(x). Hãy tìm các cực trị của hàm số ....

• HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+1$. ....

• Câu hỏi trang 11 Toán 12 Tập 1: Giải thích vì sao nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x₀ thì x₀ không phải là điểm cực trị ....

• Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau ....

• Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s ....

• Bài 1.1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau ....

• Bài 1.2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau ....

• Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau ....

• Bài 1.4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau ....

• Bài 1.6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong hình 1.13 ....

• Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau ....

• Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = |x| ....

• Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---