Bài 5.8 trang 39 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Bài 5.8 trang 39 Toán 12 Tập 2: Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?

Quảng cáo

Bài 5.8 trang 39 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

Bài 5.8 trang 39 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Giả sử mái nhà của ngôi nhà được minh họa như hình vẽ trên.

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi các cạnh đáy của hình chóp có độ dài là a, các cạnh bên có độ dài là b.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên OA=OB=OC=OD=AC2=a22

Vì SO là đường cao của tam giác SOC nên SO=SC2OC2=b2a22=2b2a22.

Khi đó, ta có: O(0; 0; 0), Aa22;0;0,Ca22;0;0,B0;a22;0,D0;a22;0 và S0;0;2b2a22

Ta có SC=a22;0;2b2a22DC=a22;a22;0BC=a22;a22;0

Có SC,2aDC=02b2a2210;2b2a22a2201;a22011

=2b2a22;2b2a22;a22

SC,2aBC

=02b2a2210;2b2a22a2201;a22011

=2b2a22;2b2a22;a22

Ta có mặt phẳng (SCD) nhận n1=SC,2aDC làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (SCB) nhận n2=SC,2aBC làm một vectơ pháp tuyến.

Vì n1.n2=2b2a22+2b2a22a22=a220

Do đó hai mặt phẳng (SCD) và (SCB) không vuông góc với nhau.

Do đó ý tưởng trên không thực hiện được.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác