Luyện tập 10 trang 57 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1
Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức
Luyện tập 10 trang 57 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 10, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a (H.2.26). Hãy tính các tích vô hướng →AS⋅→BD−→AS⋅−−→BD và →AS⋅→CD−→AS⋅−−→CD.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Gọi E là trung điểm của SC. Suy ra OE là đường trung bình của tam giác SAC.
Suy ra OE=SA2=a2OE=SA2=a2 và OE // SA.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên BD=a√2BD=a√2 mà O là trung điểm của BD nên OB=a√22OB=a√22.
Vì ∆SBC đều cạnh a nên BE là đường cao. Suy ra BE=a√32BE=a√32 .
Vì OE2+OB2=(a2)2+(a√22)2=3a24=BE2OE2+OB2=(a2)2+(a√22)2=3a24=BE2 .
Do đó ∆BOE vuông tại O. Do đó →OE⊥→OB−−→OE⊥−−→OB.
Vì OE // SA và OE=12SAOE=12SA nên →AS=2→OE−→AS=2−−→OE.
Vì O là trung điểm của BD nên →BD=−2→OB−−→BD=−2−−→OB .
Khi đó →AS⋅→BD=2→OE.(−2→OB)=0−→AS⋅−−→BD=2−−→OE.(−2−−→OB)=0.
Vì ABCD là hình vuông nên →CD=→BA−−→CD=−−→BA.
Do đó →AS⋅→CD−→AS⋅−−→CD =→AS⋅→BA=−→AS⋅→AB=−|→AS|⋅|→AB|⋅cos^SAB=−→AS⋅−−→BA=−−→AS⋅−−→AB=−∣∣∣−→AS∣∣∣⋅∣∣∣−−→AB∣∣∣⋅cosˆSAB.
Vì ∆SAB đều nên ^SAB=60°ˆSAB=60°.
Do đó →AS⋅→CD=−a⋅a⋅cos60°=−a22−→AS⋅−−→CD=−a⋅a⋅cos60°=−a22.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ ....
HĐ2 trang 47 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (H.2.7). a) So sánh độ dài của hai vectơ ....
Bài 2.4 trang 58 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: ....
Bài 2.12 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:
- Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT