Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Tập 1: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ . Hãy giải thích vì sao $\vec{F_{1}} = k \vec{F_{2}}$ với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Quảng cáo

Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Lực cản ngược hướng với lực đẩy của động cơ (lực này có hướng không đổi vì máy bay giữ nguyên hướng bay) nên $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ cùng hướng, suy ra $\vec{F_{1}} = k \vec{F_{2}}$ với k là tỉ số độ dài của hai vectơ $\vec{F_{1}}$ , $\vec{F_{2}}$ (1).

Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên ta có:

$\frac{|\vec{F_{1}}|}{|\vec{F_{2}}|} = {(\frac{v_{1}}{v_{2}})}^{2} = {(\frac{900}{920})}^{2} = \frac{2025}{2116}$ $\Rightarrow |\vec{F_{1}}| = \frac{2025}{2116} |\vec{F_{2}}|$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\vec{F_{1}} = \frac{2025}{2116} \vec{F_{2}}$ . Do đó $k = \frac{2025}{2116} \approx 0,96$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official