Giải Toán 12 trang 68 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 68 Tập 2 trong Bài 18: Xác suất có điều kiện Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 68.

Giải Toán 12 trang 68 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 2: Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 × 2 như sau:

Uống thuốc Kết quả	M	N
Khỏi bệnh	1 600	1 200
Không khỏi bệnh	800	400

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;

b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Lời giải:

Không gian mẫu Ω là tập hợp 4 000 bệnh nhân.

a) Gọi A là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M” và B là biến cố: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”.

Ta cần tính P(A | B).

Ta có B là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.

Ta có n(B) = 1 600 + 1 200 = 2 800 và $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}.$

AB là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh”. AB là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc M và khỏi bệnh.

Ta có n(AB) = 1 600 và $P\left(AB\right)=\frac{n\left(AB\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{n\left(AB\right)}{n\left(B\right)}=\frac{1600}{2800}=\frac{4}{7}.$

b) Ta có $\overline{B}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó không khỏi bệnh” và $\overline{A}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N”.

Ta cần tính $P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)$.

Ta có $\overline{B}$ là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi bệnh. Vậy $n\left(\overline{B}\right)=800+400=1200.$

$\overline{A}\overline{B}$ là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”, $\overline{A}\overline{B}$ là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc N và không khỏi bệnh, ta có $n\left(\overline{A}\overline{B}\right)=400$

Do đó $P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)=\frac{P\left(\overline{A}\overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{n\left(\overline{A}\overline{B}\right)}{n\left(\overline{B}\right)}=\frac{400}{1200}=\frac{1}{3}.$

HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 2: Hình thành công thức nhân xác suất

Chứng minh rằng, với hai biến cố A và B, P(B) > 0, ta có:

P(AB) = P(B) ∙ P(A | B).

Lời giải:

Theo công thức: Với hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0. Khi đó ta có

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}.$

Suy ra P(AB) = P(B) ∙ P(A | B).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện hay khác:

• Giải Toán 12 trang 66
• Giải Toán 12 trang 69
• Giải Toán 12 trang 70

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

• Toán 12 Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---