Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 73.

Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{0}$ .                      B.  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$.

C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}$ .                          D. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

Do đó đáp án A đúng.

+) Có  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}=3\overrightarrow{AG}$

Vì $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ . Do đó đáp án B đúng.

+) Có $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{GB}=3\overrightarrow{BG}$.

Vì $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ $\Rightarrow \overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=-\overrightarrow{GB}$.

Do đó đáp án C đúng.

Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .                             B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

C. $\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .                       D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$.

Vì M là trung điểm của CC' nên $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Do đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}$ .                            B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

C. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$.                            D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Do đó đáp án B đúng.

+) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}$(vì $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$).

Do đó đáp án A đúng.

+) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}+\overrightarrow{D^{\text{'}}D}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}$ (vì $\overrightarrow{D^{\text{'}}D}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$ ).

Do đó đáp án C đúng.

Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}$ bằng

A. $\frac{a^2}{4}$ .                   B. $\frac{a^2}{2}$ .                    C. $\frac{a^2}{3}$ .                   D. $a^2$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng CD nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}.\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ .

Có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.\cos 60°=\frac{a^2}{2}$ .

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=a.a.\cos 60°=\frac{a^2}{2}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{2}$ .

Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$ ,$\overrightarrow{b}=\left(-2;0;3\right)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1;-2;5\right)$ .                           B. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(3;-2;-1\right)$.

C. $3\overrightarrow{a}=\left(3;-2;2\right)$ .                                 D. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(0;-4;7\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Bài 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) và C(3; 2; 2). Tọa độ của điểm D là:

A. $\left(2;-1;0\right)$ .                                        B. $\left(0;-1;-6\right)$ .

C. $\left(0;1;6\right)$.                                           D. $\left(-2;1;0\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Gọi D(x; y; z).

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\iff \left(3;1;-4\right)=\left(3-x;2-y;2-z\right)$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3-x=3\\ 2-y=1\\ 2-z=-4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\\ z=6\end{array}\right.$.

Vậy D(0; 1; 6).

Bài 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là

A. $\left(5;4;-1\right)$.                                        B. $\left(-5;-4;1\right)$ .

C. $\left(1;2;-1\right)$ .                                         D. $\left(-1;-2;1\right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_C=3.2-1-0\\ y_C=3.1-0+1\\ z_C=3.0+1-2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_C=5\\ y_C=4\\ z_C=-1\end{array}\right.$.

Vậy C(5; 4; −1).

Bài 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-3\right)$ ,$\overrightarrow{b}=\left(-2;-1;2\right)$. Tích vô hướng bằng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

A. −2.                    B. −11.                  C. 11.                    D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.\left(-2\right)+1.\left(-1\right)+\left(-3\right).2=-11$.

Bài 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(0;-1;1\right)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bằng

 A. 60°.                  B. 135°.                 C. 120°.                 D. 45°.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Có $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}$ $=\frac{2.0+1.\left(-1\right)+\left(-2\right).1}{\sqrt{4+1+4}.\sqrt{0+1+1}}$$=\frac{-1}{\sqrt{2}}$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=135°$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 74

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---