Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 73.

Giải Toán 12 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{B G} + \vec{C G} + \vec{D G} = \vec{0}$ . B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 3 \vec{A G}$ .

C. $\vec{B C} + \vec{B D} = 3 \vec{B G}$ . D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

+) Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Do đó đáp án A đúng.

Quảng cáo

+) Có $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{A G} + \vec{G C} + \vec{A G} + \vec{G D} = 3 \vec{A G}$

Vì $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Do đó đáp án B đúng.

+) Có $\vec{B C} + \vec{B D} = \vec{B G} + \vec{G C} + \vec{B G} + \vec{G D} = 2 \vec{B G} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{B G} - \vec{G B} = 3 \vec{B G}$ .

Vì $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ $\Rightarrow \vec{G C} + \vec{G D} = - \vec{G B}$ .

Do đó đáp án C đúng.

Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ $\vec{A M}$ bằng

Quảng cáo

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ . B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .

C. $\vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ . D. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Ta có $\vec{A M} = \vec{A C} + \vec{C M}$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A D} + \vec{A B}$ .

Vì M là trung điểm của CC' nên $\vec{C M} = \frac{1}{2} \vec{C C^{'}} = \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .

Do đó $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .

Quảng cáo

Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ . B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

C. $\vec{A D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D^{'}}$ . D. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

+) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Do đó đáp án B đúng.

+) $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A B^{'}} + \vec{B^{'} B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ (vì $\vec{B^{'} B} + \vec{C C^{'}} = \vec{0}$ ).

Do đó đáp án A đúng.

+) $\vec{A D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D^{'}} + \vec{D^{'} D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D^{'}}$ (vì $\vec{D^{'} D} + \vec{B B^{'}} = \vec{0}$ ).

Do đó đáp án C đúng.

Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A M}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{4}$ . B. $\frac{a^{2}}{2}$ . C. $\frac{a^{2}}{3}$ . D. $a^{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng CD nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D})$ .

Khi đó $\vec{A B} . \vec{A M} = \vec{A B} . \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D}) = \frac{1}{2} . \vec{A B} . \vec{A C} + \frac{1}{2} . \vec{A B} . \vec{A D}$ .

Có $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 60 ° = \frac{a^{2}}{2}$ .

$\vec{A B} . \vec{A D} = |\vec{A B}| . |\vec{A D}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A D}) = a . a . \cos 60 ° = \frac{a^{2}}{2}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{A M} = \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 2; 2)$ , $\vec{b} = (- 2; 0; 3)$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\vec{a} + \vec{b} = (- 1; - 2; 5)$ . B. $\vec{a} - \vec{b} = (3; - 2; - 1)$ .

C. $3 \vec{a} = (3; - 2; 2)$ . D. $2 \vec{a} + \vec{b} = (0; - 4; 7)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Bài 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) và C(3; 2; 2). Tọa độ của điểm D là:

A. $(2; - 1; 0)$ . B. $(0; - 1; - 6)$ .

C. $(0; 1; 6)$ . D. $(- 2; 1; 0)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Gọi D(x; y; z).

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ $\Leftrightarrow (3; 1; - 4) = (3 - x; 2 - y; 2 - z)$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - x = 3 \\ 2 - y = 1 \\ 2 - z = - 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 6 \end{cases}$ .

Vậy D(0; 1; 6).

Bài 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là

A. $(5; 4; - 1)$ . B. $(- 5; - 4; 1)$ .

C. $(1; 2; - 1)$ . D. $(- 1; - 2; 1)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\{\begin{cases} x_{C} = 3.2 - 1 - 0 \\ y_{C} = 3.1 - 0 + 1 \\ z_{C} = 3.0 + 1 - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 5 \\ y_{C} = 4 \\ z_{C} = - 1 \end{cases}$ .

Vậy C(5; 4; −1).

Bài 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 3)$ , $\vec{b} = (- 2; - 1; 2)$ . Tích vô hướng bằng $\vec{a} . \vec{b}$

A. −2. B. −11. C. 11. D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

$\vec{a} . \vec{b} = 2. (- 2) + 1. (- 1) + (- 3) .2 = - 11$ .

Bài 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 2), \vec{b} = (0; - 1; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng

A. 60°. B. 135°. C. 120°. D. 45°.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Có $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|}$ $= \frac{2.0 + 1. (- 1) + (- 2) .1}{\sqrt{4 + 1 + 4} . \sqrt{0 + 1 + 1}}$ $= \frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .