Giải Toán 12 trang 79 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 79 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 79.

Giải Toán 12 trang 79 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.12 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(AB) là

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{4}{15}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: P(AB) = P(A) ∙ P(B | A)=$\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{15}$

Bài 6.13 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P\left(B\overline{A}\right)$ là

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{4}{19}$

C. $\frac{4}{21}$

D. $\frac{3}{20}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $P\left(\overline{A}\right)$ = 1 – P(A) = $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

Do đó, $P\left(B\overline{A}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)$$=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{20}$

Bài 6.14 trang 79 Toán 12 Tập 2: Cho $P\left(A\right)=\frac{2}{5};P\left(B|A\right)=\frac{1}{3};P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(B) là

A. $\frac{19}{60}$

B. $\frac{17}{60}$

C. $\frac{9}{20}$

D. $\frac{7}{30}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì BA và $B\overline{A}$ là hai biến cố xung khắc và BA ∪ $B\overline{A}$ = B nên ta có:

P(B) = P(BA) + $P\left(B\overline{A}\right)$ = P(AB) + $P\left(B\overline{A}\right)=\frac{2}{15}+\frac{3}{20}=\frac{17}{60}$

Bài 6.15 trang 79 Toán 12 Tập 2: Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.

Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{3}{7}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi E là biến cố: “Chiếc kẹo thứ nhất là sô cô la đen”;

 F là biến cố: “Chiếc kẹo thứ hai là sô cô la đen”.

Khi đó, EF là biến cố: “Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen”.

Áp dụng công thức nhân xác suất ta có: P(EF) = P(E) ∙ P(F | E).

Theo bài ra ta có: $P\left(E\right)=\frac{6}{10},P\left(F|E\right)=\frac{5}{9}\Rightarrow P\left(EF\right)=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$

Bài 6.16 trang 79 Toán 12 Tập 2: Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.

Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{15}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{4}{17}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi H là biến cố: “Chiếc kẹo thứ nhất là sô cô la trắng”;

 K là biến cố: “Chiếc kẹo thứ hai là sô cô la trắng”.

Khi đó, HK là biến cố: “Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng”.

Áp dụng công thức nhân xác suất ta có: P(HK) = P(H) ∙ P(K | H).

Theo bài ra ta có: $P\left(H\right)=\frac{4}{10},P\left(K|H\right)=\frac{3}{9}\Rightarrow P\left(HK\right)=\frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$

Bài 6.17 trang 79 Toán 12 Tập 2: Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.

Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{4}{17}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: Không có đáp án trên đề bài

Gọi M là biến cố: “Chiếc kẹo thứ nhất là sô cô la đen”;

 N là biến cố: “Chiếc kẹo thứ hai là sô cô la trắng”.

Khi đó, MN là biến cố: “Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai”.

Áp dụng công thức nhân xác suất ta có: P(MN) = P(M) ∙ P(N | M).

Theo bài ra ta có: $P\left(M\right)=\frac{6}{10},P\left(N|M\right)=\frac{4}{9}$$\Rightarrow P\left(MN\right)=\frac{6}{10}\cdot \frac{4}{9}=\frac{24}{90}$$=\frac{4}{15}$

Bài 6.18 trang 79 Toán 12 Tập 2: Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4 000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê 2 × 2 sau:

Dùng thuốc Khỏi bệnh	X	Y
Khỏi bệnh	1 600	1 200
Không khỏi bệnh	800	400

Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.

a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc X.

b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.

Lời giải:

Gọi E là biến cố: “Người được chọn dùng thuốc X”;

 F là biến cố: “Người được chọn khỏi bệnh”.

Theo bài ra ta có: $P\left(E\right)=\frac{1600+800}{4000}=\frac{2400}{4000}$; $P\left(F\right)=\frac{1600+1200}{4000}=\frac{2800}{4000}$

$P\left(E\text{}F\right)=\frac{1600}{4000}$; $P\left(\overline{E}\text{}F\right)=\frac{1200}{4000}$

a) Xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc X chính là xác suất có điều kiện P(F | E).

Ta có: $P\left(F|E\right)=\frac{P\left(EF\right)}{P\left(E\right)}=\frac{1600}{2400}=\frac{2}{3}$

b) Xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh chính là xác suất có điều kiện P($\overline{E}$| F).

Ta có: $P\left(\overline{E}|F\right)=\frac{P\left(\overline{E}F\right)}{P\left(F\right)}=\frac{1200}{2800}=\frac{3}{7}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 80

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

• Toán 12 Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---