Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 80.

Giải Toán 12 trang 80 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.19 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;

b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;

c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Toán”;

 B là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Vật lí”.

Từ bài ra ta có $P\left(A\right)=\frac{14}{25}$, $P\left(B\right)=\frac{16}{25}$, $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=\frac{1}{25}$

a) Ta cần tính P(AB). Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B).

Lại có $P\left(A\cup B\right)=1-P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}$

Vậy có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) $=\frac{14}{25}+\frac{16}{25}-\frac{24}{25}=\frac{6}{25}$.

b) Cần tính $P\left(A\overline{B}\right)$. Vì AB và A$\overline{B}$ là hai biến cố xung khắc và $A=AB\cup A\overline{B}$ nên ta có $P\left(A\right)=P\left(AB\right)+P\left(A\overline{B}\right)$.

Suy ra $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=\frac{14}{25}-\frac{6}{25}=\frac{8}{25}$

c) Xác suất để học sinh được chọn học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí chính là xác suất có điều kiện P(A | B).

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Bài 6.20 trang 80 Toán 12 Tập 2: Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Chọn chuồng I”;

 B là biến cố: “Bắt được gà mái”.

Vì nếu tung xúc xắc mà số chấm xuất hiện chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I nên ta có $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1- P\left(A\right)=\frac{2}{3}$.

Từ dữ kiện bài ra, ta suy ra được: $P\left(B|A\right)=\frac{5}{7}$, $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{3}{8}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:  

P(B) = P(A) ∙ P(B | A) + $P\left(\overline{A}\right)$.$P\left(B|\overline{A}\right)$$=\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{7}+\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{8}=\frac{41}{84}\approx \mathrm{0,4881}$

Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là 0,4881.

Bài 6.21 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm; người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Người đó có bệnh nền”;

 B là biến cố: “Người đó có phản ứng phụ sau tiêm”.

Theo bài ra ta có P(A) = 18% = 0,18; $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=\mathrm{0,82}$

       P(B | A) = 0,35; $P\left(B|\overline{A}\right)$= 0,16.

Ta cần tính P(A | B). Theo công thức Bayes ta có

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}$

$=\frac{\mathrm{0,18}\cdot \mathrm{0,35}}{\mathrm{0,18}\cdot \mathrm{0,35}+\mathrm{0,82}\cdot \mathrm{0,16}}$$=\frac{\mathrm{0,063}}{\mathrm{0,1942}}\approx \mathrm{0,3244}$

Vậy khi chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ thì xác suất để người này có bệnh nền là 0,3244.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 79

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

• Toán 12 Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---